文科数学月考11.30.doc

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1、绵阳中学实验学校高2011级文科第三次月考数学试题满分：150分时间：120分钟命题人：代洪帅李国平一、选择题（每小题5分，共50分）1．若集合，集合，则（）A.B.C.D.2．复数(为虚数单位)的虚部是()A.B.C.D.3．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A．若，∥，则∥　B．若C．若∥，，则D．若4.已知两直线与平行,则的值为()A.B.C.或D.5．如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)A．6B．9C．12D．186．下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命

2、题为：“若，则”B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“，使得”的否定是：“，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题7.若平面向量与的夹角是，且︱︱，则的坐标为（）A．B．C．D．8．已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.B.C.D.[0,)9.若直线，始终平分圆的周长，则的最小值是A、B、C、2D、410.已知函数，若，则实数的取值范围为()A.B.C.D.二．填空题（每小题5分，共25分）11..12.已知，则．.13.函数则的解集为________．14.已知点的坐标满足条件，那么的取值范围为__________

3、_．15设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是三．解答题（共6小题，共75分）16.已知等差数列的首项前项和记为，求取何值时，取得最大值，并求出最大值.17．在中，角为锐角,记角所对的边分别为，设向量，且的夹角为（1）求的值及角的大小；（2）若，求的面积．18．如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，分别为和的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：平面平面；（Ⅲ）求四棱锥的体积．19．设函数是定义在R上的奇函数，对任意实数有成立．（1）证明是周期函数，并指出其周期；（2）若，求的值；（3）若，且是偶函数，求实数的值．20

4、．已知圆C：直线（1）证明：不论取何实数，直线与圆C恒相交；（2）求直线被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线的方程.21．已知函数（Ⅰ）若试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）令若至少存在一个实数，使成立，求实数的取值范围.参考答案1．B2．D3．D4．B5．B6．B7．B8．A9.D10．D【解析】试题分析：当时，；当时，，所以，画出的图象如图，，若，则的图象要在图象的下方，要落在图中着色部分（包括边界），黄色线所在直线的斜率为在原点处的导数等于，故实数的取值范围为，选D.考点：1.分段函数的图象；2.导数的几何意义.11．4

5、；12．13．14．.15．【解析】∵函数f（x）是奇函数，且在[-1，1]是单调增函数，又f（-1）=-1，∴f（1）=1，∴当x∈[-1，1]时，f（x）∈[-1，1].若f（x）≤t2+2at+1对所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立.则t2+2at+1≥1在a∈[-1，1]上恒成立.当t=0时，不等式恒成立，满足条件；当t＞0时，不等式可化为：t2-2t+1≥1，解得t≥2；当t＜0时，不等式可化为：t2+2t+1≥1，解得t≤-2；综上满足条件的t的范围是（-∞．-2]∪{0}∪[2，+∞）.16．当或时，取得最大值，最大值是。【解析】由等差数列

6、的首项，设公差为，根据等差数列的前项和公式可求出，所以，，当时,.所以当或时，取得最大值，最大值是.∵∴∴∴即，当时,∴当或时，取得最大值，最大值是17.（1）（2）。【解析】（1）根据平面向量的数量积公式可直接求解；（2）由（1）得又利用余弦定理求出所以（1），（2）,及,,即(舍去)或故18．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）.【解析】.O（Ⅰ）证明：如图，连结．∵四边形为矩形且是的中点．∴也是的中点．又是的中点，∵平面，平面，所以平面；（Ⅱ）证明：∵平面平面，，平面平面，又，是相交直线，所以面又平面，平面平面；（Ⅲ）取中点为．连结,为等腰直角三角形，所以，

7、因为面面且面面，所以，面，即为四棱锥的高．由得．又．∴四棱锥的体积考点：空间中线面的位置关系、空间几何体的体积.19．（1）；（2）-2；（3）.【解析】：（1）由，且知，所以是周期函数，且是其一个周期．（2）因为为定义在R上的奇函数，所以，且，又是的一个周期，所以；（3）因为是偶函数，且可证明是偶函数，所以为偶函数，即恒成立．于是恒成立，于是恒成立，所以为所求．考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.20．（1）见解析；（2）最短弦为4；直线方程为【解析】：（1）证明：直线可化为：，由此知道直线必经过直线与的交点，解得：，则两直线的交点为A（3，1），而此点