欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:35925323
大小:53.13 KB
页数:4页
时间:2019-04-25
《2018_2019学年高中数学课时跟踪检测(三)简单曲线的极坐标方程(含解析)新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(三)简单曲线的极坐标方程一、选择题1.极坐标方程ρ=sinθ+cosθ表示的曲线是( )A.直线 B.圆C.椭圆D.抛物线解析:选B 极坐标方程ρ=sinθ+cosθ即ρ2=ρ·(sinθ+cosθ),化为直角坐标方程为x2+y2=x+y,配方得2+2=,表示的曲线是以为圆心,为半径的圆.故选B.2.如图,极坐标方程ρ=2sin的图形是( )解析:选C 圆ρ=2sin是由圆ρ=2sinθ绕极点按顺时针方程旋转而得,圆心的极坐标为,故选C.3.在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心
2、的极坐标是( )A.B.C.(1,0)D.(1,π)解析:选B 由ρ=-2sinθ得ρ2=-2ρsinθ,化成直角坐标方程为x2+y2=-2y,即x2+(y+1)2=1,圆心坐标为(0,-1),其对应的极坐标为.故选B.4.在极坐标系中,点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为( )A.2B.C.D.解析:选D 极坐标系中的点化为平面直角坐标系中的点为(1,),极坐标系中的圆ρ=2cosθ化为平面直角坐标系中的圆为x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,其圆心为(1,0).所求两点间的距离为=.故选D.二、
3、填空题5.把圆的普通方程x2+(y-2)2=4化为极坐标方程为________.解析:圆的方程x2+(y-2)2=4化为一般方程为x2+y2-4y=0,将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,得ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-4ρsinθ=0,即ρ=4sinθ.答案:ρ=4sinθ6.曲线C的极坐标方程为ρ=3sinθ,则曲线C的直角坐标方程为________.解析:由ρ=3sinθ,得ρ2=3ρsinθ,故x2+y2=3y,即所求方程为x2+y2-3y=0.答案:x2+y2-3y=07.在极坐标系中,若过点A
4、(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A,B两点,则
5、AB
6、=________.解析:由题意知,直线方程为x=3,曲线方程为(x-2)2+y2=4,将x=3代入圆的方程,得y=±,则
7、AB
8、=2.答案:2三、解答题8.把下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化.(1)x2+y2+2x=0;(2)ρ=cosθ-2sinθ;(3)ρ2=cos2θ.解:(1)∵x2+y2+2x=0,∴ρ2+2ρcosθ=0,∴ρ=-2cosθ.(2)∵ρ=cosθ-2sinθ,∴ρ2=ρcosθ-2ρsinθ,∴x2+y2
9、=x-2y,即x2+y2-x+2y=0.(3)∵ρ2=cos2θ,∴ρ4=ρ2cos2θ=(ρcosθ)2∴(x2+y2)2=x2,即x2+y2=x或x2+y2=-x.9.过极点O作圆C:ρ=8cosθ的弦ON,求弦ON的中点M的轨迹方程.解:法一(代入法):设点M(ρ,θ),N(ρ1,θ1).因为点N在圆ρ=8cosθ上,所以ρ1=8cosθ1.因为点M是ON的中点,所以ρ1=2ρ,θ1=θ,所以2ρ=8cosθ,所以ρ=4cosθ.所以点M的轨迹方程是ρ=4cosθ.法二(定义法):如图,圆C的圆心C(4
10、,0),半径r=
11、OC
12、=4,连接CM.因为M为弦ON的中点,所以CM⊥ON.故M在以OC为直径的圆上,所以动点M的轨迹方程是ρ=4cosθ.10.若圆C的方程是ρ=2asinθ,求:(1)关于极轴对称的圆的极坐标方程;(2)关于直线θ=对称的圆的极坐标方程.解:法一:设所求圆上任意一点M的极坐标为(ρ,θ).(1)点M(ρ,θ)关于极轴对称的点为(ρ,-θ),代入圆C的方程ρ=2asinθ,得ρ=2asin(-θ),即ρ=-2asinθ为所求.(2)点M(ρ,θ)关于直线θ=对称的点为,代入圆C的方程ρ=2
13、asinθ,得ρ=2asin,即ρ=-2acosθ为所求.法二:由圆的极坐标方程ρ=2asinθ得ρ2=2ρasinθ,利用公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ=,化为直角坐标方程为x2+y2=2ay,即x2+(y-a)2=a2,故圆心为C(0,a),半径为
14、a
15、.(1)关于极轴对称的圆的圆心为(0,-a),圆的方程为x2+(y+a)2=a2,即x2+y2=-2ay,所以ρ2=-2ρasinθ,故ρ=-2asinθ为所求.(2)由θ=得tanθ=-1,故直线θ=的直角坐标方程为y=-x.圆x2+(y-a)2
16、=a2关于直线y=-x对称的圆的方程为(-y)2+(-x-a)2=a2,即(x+a)2+y2=a2,于是x2+y2=-2ax,所以ρ2=-2ρacosθ.故此圆的极坐标方程为ρ=-2acosθ.
此文档下载收益归作者所有