高中数学 课时跟踪检测（三）简单曲线的极坐标方程 新人教a版选修

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(三)简单曲线的极坐标方程一、选择题1．极坐标方程ρ＝1表示(　　)A．直线B．射线C．圆D．半圆解析：选C　∵ρ＝1，∴ρ2＝1，∴x2＋y2＝1.∴表示圆．2．极坐标方程ρ＝sinθ＋2cosθ表示的曲线为(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线解析：选B　由ρ＝sinθ＋2cosθ，得ρ2＝ρsinθ＋2ρcosθ，∴x2＋y2＝y＋2x，即x2＋y2－2x－y＝0，表

2、示圆．3．在极坐标系中，方程ρ＝6cosθ表示的曲线是(　　)A．以点(－3,0)为圆心，3为半径的圆B．以点(3，π)为圆心，3为半径的圆C．以点(3,0)为圆心，3为半径的圆D．以点为圆心，3为半径的圆解析：选C　由ρ＝6cosθ得ρ2＝6ρcosθ，即x2＋y2－6x＝0，表示以(3,0)为圆心，半径为3的圆．4．以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是(　　)A．ρ＝2cosB．ρ＝2sinC．ρ＝2cos(θ－1)D．ρ＝2sin(θ－1)解析：选C　在极坐标系中，圆心在(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为：r2＝ρ＋ρ2－2ρρ0cos(θ－

3、θ0)，所以可得ρ＝2cos(θ－1)．二、填空题5．把圆的普通方程x2＋(y－2)2＝4化为极坐标方程为________．解析：将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－4ρsinθ＝0，即ρ＝4sinθ.答案：ρ＝4sinθ6．已知圆的极坐标方程为ρ＝2cosθ－2sinθ，θ∈，则圆心的极坐标是________．解析：设圆心为(a，β)(a>0)，半径为a的圆的极坐标方程为ρ＝2acos(θ－β)．因为ρ＝2cosθ－2sinθ＝4cos通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮

4、，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。＝4cos＝4cos，所以此圆的圆心的极坐标为.答案：7．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则

5、CP

6、＝________.解析：由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，即x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，∴圆心C(2,0)，又由点P的极坐标为可得点P的直角坐标为(

7、2,2)，∴

8、CP

9、＝＝2.答案：2三、解答题8．求极坐标方程ρ＝所对应的直角坐标方程．解：ρ＝可化为ρ＝，即ρ＝.化简，得ρ＝2＋ρcosθ.将互化公式代入，得x2＋y2＝(2＋x)2.整理可得y2＝4(x＋1)．9．从极点O引定圆ρ＝2cosθ的弦OP，延长OP到Q使＝，求点Q的轨迹方程，并说明所求轨迹是什么图形．解：设Q(ρ，θ)，P(ρ0，θ0)，则θ＝θ0，＝，∴ρ0＝ρ.∵ρ0＝2cosθ0，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、

10、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。∴ρ＝2cosθ，即ρ＝5cosθ，它表示一个圆．10．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．解：(1)因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x.即x2＋y2－4x＝0为⊙O1的直角坐

11、标方程．同理x2＋y2＋4y＝0为⊙O2的直角坐标方程．(2)由解得即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2，－2)．则过交点的直线的直角坐标方程为y＝－x.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。