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1、..南通中学数学高考小题专题复习练习直线与圆锥曲线一、填空题（共12题，每题5分）1、已知双曲线22xy221的准线过椭圆22xy21的焦点，则直线ykx2与椭圆至4b多有一个交点的充要条件是．2、过双曲线C：22xy221ab(a0,b0)的一个焦点作圆222xya的两条切线，切点分别为A，B，若AOB120（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为．3、双曲线22xy221(a0,b0)ab的焦距为c，直线与双曲线的一个交点的纵坐标恰为c，则该双曲线的离心率为．4、设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相
2、交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_____________．22xy5、设双曲线122ab的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为_____________．22xy6、直线l是双曲线1(a0,b0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的22ab圆，被直线l分成弧长为2:1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是．7、过M(0,1)且与抛物线C:24yx仅有一个公共点的直线方程是．22xy8、已知点F1，F2分别是双曲线1(0,0)ab的左、右焦点，过F1且垂直于x22ab轴的直线与双曲线交
3、于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是．9、直线ykx1，当k变化时，直线被椭圆2x421y截得的最大弦长是．10、过抛物线22(0)ypxp的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p．....11、已知双曲线22xy221(0,0)abab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是．12、已知12mn1(m0,n0),当mn取得最小值时，直线y2x2与曲线xxmyyn1的交点个数为．第1页共5页....南通中学数
4、学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题（共12题，每题5分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、解答题（共20分,要求写出主要的证明、解答过程）13、已知双曲线22xyC:1(a0,b0)22ab的离心率为3，右准线方程为3x.3（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆225xy上，求m的值.第2页共5页....直线与圆锥曲线1、易得准线方程是x22ab21，所以222421cabb，即23b，所以椭圆方程是22xy431联立ykx2可得3x+(
5、4k+16k)x40由0可解得1,122K；222、AOB120AOF60AFO30c2a,ec2.；3、21；a4、抛物线的方程为24yx，2y4x11Ax,y,Bx,y,xx则有，1122122y4x22yy4；2212两式相减得，yy4xx，11212xxyy1212直线l的方程为y-2=x-2,即y=x22xy5、双曲线122abb的一条渐近线为xy,由方程组abyxa,消去y,得21yxb210xxa有唯一解,所以△=b2()40ab,所以2a,e22cabb21()5aaa；6、2；7、x＝0，y=1及y=x+1，提示：当过
6、M(0,1)的直线与抛物线C的轴平行即y=1时仅有一个交点；当过M(0,1)的直线斜率不存在即x＝0时，与抛物线C只切于原点；当过M(0,1)的直线斜率存在且与抛物线C相切时，有且仅有一个切点，此时y=x+1；8、(1,12)，提示：由双曲线的对称性可得2bAFB＜90，即AF2F1＜45，从而2tanAFF21AFa1FF2c12＜1，即222caac＜0，又ca1，所以1＜ca＜12；43，提示：直线ykx1，恒过P(0,1)，又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即
9、3为点P与椭圆上任意一点Q的距离．设椭圆上任意一点Q(
7、2cos,sin)．2(2cos)2(sin1)23sin22sin5PQ，41162....PQ3；当时，maxsin
8、PQ
9、max333pyx，联立有22y2pxp2yx2p2x3px0410、由题意可知过焦点的直线方程为，又2p22AB(11)(3p)48p2；
4第3页共5页....11、[2,+∞)，提示：双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，∴ba≥3，离心率e2=2=222cab22aa≥4，∴e≥2；12、2，提示：先由基本不等式求
10、得m2,n4，所以曲线为xx2yy41，当x≥0，y≥0时，曲线方程为22xy241，y表示如图的椭圆在AB间的一部分；B当x≥0，y＜0时，曲线方程为22xy241，当x＜0，y≥0时，曲线方程为22xy
