浙江2020版高考数学第十章计数原理10.2排列与组合讲义（含解析）

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1、§10.2　排列与组合最新考纲考情考向分析1.了解排列、组合的概念.2.会用排列数公式、组合数公式解决简单的实际问题.以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查分类讨论思想，考查分析、解决问题的能力，题型以选择、填空题为主，难度为中档.1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示.(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同

2、组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C表示.3.排列数、组合数的公式及性质公式(1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(2)C＝＝＝性质(3)0！＝1；A＝n！(4)C＝C；C＝C＋C概念方法微思考1.排列问题和组合问题的区别是什么？提示　元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合.2.排列数与组合数公式之间有何关系？它们公式都有两种形式，如何选择使用？提示　(1)排列数与组合数之间的联系为CA＝A.(2)两种形式分别为：①连乘积形式；②阶乘形式.前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证.3.解排列组合综合应用问

3、题的思路有哪些？提示　解排列组合综合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手.“分析”是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个相互联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决.题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(　×　)(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.(　×　)(3)两个组合相

4、同的充要条件是其中的元素完全相同.(　√　)(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.(　√　)(5)若组合式C＝C，则x＝m成立.(　×　)(6)kC＝nC.(　√　)题组二　教材改编2.[P27A组T7]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A.144B.120C.72D.24答案　D解析　“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24.3.[P19例4]用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为(　　)A.8B.24C.48D.120答案　C解析　末位数字排法有

5、A种，其他位置排法有A种，共有AA＝48(种)排法，所以偶数的个数为48.题组三　易错自纠4.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)A.192种B.216种C.240种D.288种答案　B解析　第一类：甲在最左端，有A＝5×4×3×2×1＝120(种)排法；第二类：乙在最左端，甲不在最右端，有4A＝4×4×3×2×1＝96(种)排法.所以共有120＋96＝216(种)排法.5.为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文，若每个国家至少去一人，则不同的选派方案种数为(　　)A.180B.240C

6、.540D.630答案　C解析　依题意，选派方案分为三类：①一个国家派4名，另两个国家各派1名，有·A＝90(种)；②一个国家派3名，一个国家派2名，一个国家派1名，有CCCA＝360(种)；③每个国家各派2名，有·A＝90(种)，故不同的选派方案种数为90＋360＋90＝540.6.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有______种.(用数字作答)答案　45解析　设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自

7、己车票相符的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不坐自己的座位，则有BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9×5＝45(种).题型一　排列问题1.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有(　　)A.96个B.78个C.72个D.64个答案　B解析　根据题意知，要求这个五位数比20000大，则首位必须是2，3，4，5这4个数字中的一个，当首位是3时，百位数不是数字3，符合要求的五