浙江2020版高考数学第十章计数原理10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理讲义（含解析）

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1、§10.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理最新考纲考情考向分析理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.以理解和应用两个基本原理为主，常以实际问题为载体，突出分类讨论思想，注重分析问题、解决问题能力的考查，常与排列、组合知识交汇；两个计数原理在高考中单独命题较少，一般是与排列组合结合进行考查；两个计数原理的考查一般以选择、填空题的形式出现.1.分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步

2、有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.3.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.概念方法微思考1.在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理？提示　如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理.2.两种原

3、理解题策略有哪些？提示　①分清要完成的事情是什么；②分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；③有无特殊条件的限制；④检验是否有重复或遗漏.题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.(　×　)(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.(　√　)(3)在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成.(　√　)(4)如果完成一件事情有n个

4、不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i＝1，2，3，…，n)，那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法.(　√　)(5)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.(　√　)题组二　教材改编2.[P12A组T5]已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标，纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是(　　)A.12B.8C.6D.4答案　C解析　分两步：第一步先确定横坐标，有3种情况，第二步再确定纵坐标，有2种情况，因

5、此第一、二象限内不同点的个数是3×2＝6，故选C.3.[P10练习T4]已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为(　　)A.16B.13C.12D.10答案　C解析　将4个门编号为1，2，3，4，从1号门进入后，有3种出门的方式，共3种走法，从2，3，4号门进入，同样各有3种走法，即进门有4种走法，出门有3种走法，由分步乘法计数原理得，共有不同走法4×3＝12(种).题组三　易错自纠4.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)A.24B.18C.12D.6答案　B

6、解析　分两类情况讨论：第1类，奇偶奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有2种选择，共有3×2×2＝12(个)奇数；第2类，偶奇奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有1种选择，共有3×2×1＝6(个)奇数.根据分类加法计数原理知，共有12＋6＝18(个)奇数.5.现用4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(　　)A.24种B.30种C.36种D.48种答案　D解析　需要先给C块着色，有4种方法；再给A块着色，有3种方法；再给B块着色，有2种方法；最后给D块着色，有2种方法，由

7、分步乘法计数原理知，共有4×3×2×2＝48(种)着色方法.6.如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个.答案　12解析　当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4时共有4种情况.当有三个1时：2111，3111，4111，1211，1311，1411，1121，1131，1141，有9种，当有三个2，3，4时：2221，3331，4441，有3种，根据分类加法计数原理可知，共有12种结果.题型一　分类加法计数原理1.满足a，b∈{－1

8、，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　)A.14B.13C.12D.10答案　B解析　方程ax2＋2x＋b＝0