大学研究生有限元理论作业及答案

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1、实用标准文案2011级南京理工大学研究生有限元理论作业1．已知平面应力问题下三节点三角形单元的节点坐标、和；单元的节点位移分量、；材料弹性模量，泊松比。试求：（1）单元的形函数，和；（2）单元内应变和应力分量？精彩文档实用标准文案2．图示为一个三个节点的杆单元，为坐标原点，其位移模式取为。设其为常数，试求其单元的刚度矩阵。O123L/2L/2x解：3．已知图示正方形薄板的边长为，厚度为，弹性模量为，泊松比。现将其分成两个三角形单元，设节点2、3和4为不动点，在节点1处受到向上的集中载荷P。试求节点位移，支座反力以及单元A和单元B内的应力？精彩文档实用标准文

2、案2134PyxaaABijmijm解：单元的节点编号如下：单元节点号ijmA134B421单元A的节点坐标为：单元B的节点坐标为：精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案4．已知集中载荷，试求图示六节点三角形单元的等效节点载荷列阵。yx21i(2,2)j(6,3)m(5,6)3(5,4)P30º解：精彩文档实用标准文案5、已知材料的弹性模量和泊松比。计算图示四面体单元的形函数；单元的刚度矩阵中的元素和。i(0,0,0)j(3,0,0)p(2,1,2)m(1,3,0)精彩文档实用标准文案解：6、图四边形单元受到均匀的重力载荷（单位体积载荷，沿轴负方向）作用

3、，已知单元的厚度为常量，材料的弹性模量和泊松比。试用阶高斯积分计算节点1处的等效节点载荷和单元刚度矩阵中的元素精彩文档实用标准文案yxhx3(7,6)4(1,5)2(8,1)1(2,1)解：⑴形函数及其导数为：其雅可比矩阵为：，，精彩文档实用标准文案⑵，7．写出线性动力学有限元方程，并说明方程中各个符号的力学含义。简介线性动力学有限元方程的求解方法，并且说明方法的思想和分析步骤。解：线性动力学有限元方程为：式中{}，{}和{U}分别为整体节点加速度，速度和位移列阵分别为整体质量，阻尼和刚度矩阵{}为整体节点的载荷列阵线性动力学方程的求解方法有直接积分法和振

4、型叠加法两种。直接积分法是将方程在数值上逐步积分，主要基于以下思想：(1)在时间区间上进行离散，在离散的时间区间上满足动力学平衡方程；(2)假定每个时间区间内位移U，速度和加速度的变化规律。Newmark方法是直接积分法的一种，它的基本假定为：其中将上述假定代入到时刻的平衡方程可得到Newmark方法分析步骤如下：A.初始计算(1)形成K、M和C矩阵，取,计算下列常数：精彩文档实用标准文案(2)给定位移、速度和加速度的初始值：(3)形成有效刚度矩阵，(4)对阵进行三角分解，B.对每个时间步(1)形成有效载荷向量(2)求解位移C.计算速度8．图示两个三角形单

5、元的集合体，边长为，厚度为，材料的密度为，弹性模量为，泊松比，并且已知阻尼的常数和。写出单元集合体的整体集中质量矩阵和阻尼矩阵。2134yxaa②①解：单元的节点编号如下：单元节点号ijm单元1421单元2134单元质量矩阵为：整体一致质量矩阵为：精彩文档实用标准文案由题三知整体刚度矩阵为：则阻尼矩阵为：精彩文档