2011级南京理工大学有限元理论作业

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1、实用标准文案2011级南京理工大学研究生有限元理论作业1．已知平面应力问题下三节点三角形单元的节点坐标、和；单元的节点位移分量、；材料弹性模量，泊松比。试求：（1）单元的形函数，和；（2）单元内应变和应力分量？精彩文档实用标准文案2．图示为一个三个节点的杆单元，为坐标原点，其位移模式取为。设其为常数，试求其单元的刚度矩阵。O123L/2L/2x解：3．已知图示正方形薄板的边长为，厚度为，弹性模量为，泊松比。现将其分成两个三角形单元，设节点2、3和4为不动点，在节点1处受到向上的集中载荷P。试求节点位移，支座反力以及单元A和单元B内的应力？精彩

2、文档实用标准文案2134PyxaaABijmijm解：单元的节点编号如下：单元节点号ijmA134B421单元A的节点坐标为：单元B的节点坐标为：精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案4．已知集中载荷，试求图示六节点三角形单元的等效节点载荷列阵。yx21i(2,2)j(6,3)m(5,6)3(5,4)P30º解：精彩文档实用标准文案5、已知材料的弹性模量和泊松比。计算图示四面体单元的形函数；单元的刚度矩阵中的元素和。i(0,0,0)j(3,0,0)p(2,1,2)m(1,3,0)精彩文档实用标准文案解：6、图四边形单元受到均匀的重力载荷（单

3、位体积载荷，沿轴负方向）作用，已知单元的厚度为常量，材料的弹性模量和泊松比。试用阶高斯积分计算节点1处的等效节点载荷和单元刚度矩阵中的元素精彩文档实用标准文案yxhx3(7,6)4(1,5)2(8,1)1(2,1)解：⑴形函数及其导数为：其雅可比矩阵为：，，精彩文档实用标准文案⑵，7．写出线性动力学有限元方程，并说明方程中各个符号的力学含义。简介线性动力学有限元方程的求解方法，并且说明方法的思想和分析步骤。解：线性动力学有限元方程为：式中{}，{}和{U}分别为整体节点加速度，速度和位移列阵分别为整体质量，阻尼和刚度矩阵{}为整体节点的载荷列

4、阵线性动力学方程的求解方法有直接积分法和振型叠加法两种。直接积分法是将方程在数值上逐步积分，主要基于以下思想：(1)在时间区间上进行离散，在离散的时间区间上满足动力学平衡方程；(2)假定每个时间区间内位移U，速度和加速度的变化规律。Newmark方法是直接积分法的一种，它的基本假定为：其中将上述假定代入到时刻的平衡方程可得到Newmark方法分析步骤如下：A.初始计算(1)形成K、M和C矩阵，取,计算下列常数：精彩文档实用标准文案(2)给定位移、速度和加速度的初始值：(3)形成有效刚度矩阵，(4)对阵进行三角分解，B.对每个时间步(1)形成有

5、效载荷向量(2)求解位移C.计算速度8．图示两个三角形单元的集合体，边长为，厚度为，材料的密度为，弹性模量为，泊松比，并且已知阻尼的常数和。写出单元集合体的整体集中质量矩阵和阻尼矩阵。2134yxaa②①解：单元的节点编号如下：单元节点号ijm单元1421单元2134单元质量矩阵为：整体一致质量矩阵为：精彩文档实用标准文案由题三知整体刚度矩阵为：则阻尼矩阵为：精彩文档