大学研究生有限元理论作业及答案.doc

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1、2011级南京理工大学研究生有限元理论作业1.已知平面应力问题下三节点三角形单元的节点坐标/(6,0).丿•(&5)和加(3,4)；单元的节点位移分量终=冷=1、叫严”=0；材料弹性模*£,泊松比“。试求：解:⑴AUi=Uj=1、Vi~Vj=Um=Vm(D单元的形函数Nj和g(2)单元内应变和应力分量?X23~2Xjym~xmyj=8x4-3x5=17;®=-24;am=31^=-11N严1=yj-yfn=5-4=i；/?.=4；$”=-5=xm~xj—3-8=-5;Cj=3;cm=2(%+b.x+c.y)=—(17+

2、3：-5y)Nj(勺+g+c』=£(—24+4x+3〉‘)N.=£(卩”+bmx+cfny)=^(30-5x+2y)0bibf0c；bj00CjCjbJb,n0055bm2310-50-51-50202-5105I040-501230--50302=0025l342-5—023__0_10■1040EA100-503001-51342J{b}=[Z)][B]耐=_502T01E50—1“5“0002-52.图示为一个三个节点的杆单元，0为坐标原点，其位移模式取为t/=Cl+C2.x+C3.x2o设其EA为常数，试求其单

3、元的刚度矩阵［K］。L/2解:节点坐标X严-//2,X?=0和X3=//2,则代入位移模式17=C

4、+C?•x+C3•F有=C,-C7/2+C/2/4WC、-*=心罟心理呼辺，则C/3=C,+C2//2+C3Z2/4位移模式可写成U=（-y+耳）U+（1-芋）/+$+芋口,取位移模式2】，他⑴二1-苓r7r2M(x)二扌+十，由此可的单元的应变矩阵［B］」+竺_8xl+4xU{x）=N（x）U+N2（x）U2+N3（x）U3,其中（x）=-y+XI2I2II2」杆单元的[D]二E,则单元的刚度矩阵[K『=Jjj[

5、fif[D][B]Jv=EA[fif[D][B]cLxV代入［B］有:［心列::8%I214x_+14x8x14xf1—————I——CIX/2/2EA3?7-8-8161-8/2.1-873.已知图示正方形薄板的边长为Q,厚度为匚弹性模量为E,泊松比“。现将其分成两个三角形单元，设节点2、3和4为不动点，在节点1处受到向上的集中载荷几试求节点位移，支座反力以及单元力和单元3内的应力？解：单元的节点编号如下：k°>单元节点号•1•JmA134B421单元A的节点坐标为：i(0,a);j(0,0);m(Q，°)坷=0,

6、a.=aam=0;®=0,勺=-a,btn=aq=a,勺=-a,cm=0由此可计算出单元A的刚度矩阵［K「£t2(1-/?)1-“201-A~T~i-“201-“201-“1-“01-“2221-1A03-“1+“-11-“222-11+“3-“1-“222一“-11001-“1-“01-“222单元B的节点坐标为：i(0,a);j(0,0);m(Q，°)4=a2卫)=-a2,am=a2勺=0,b.=a.bm=-aci=—ci,cj=a.cm=0由此可计算出单元A的刚度矩阵［K『1-“01-“1-“01-“22

7、2201-101-“3-“1+“11-“『r_ei2一卩22-12L」2(1-“2)1-“-11+“3-“一“1-“2A2220_1101-“01-“1-“01-“-2222由A、B单元的刚度矩阵可写出整体刚度矩阵［K］20■12厂0L2203■“片“・1-1肝02222■1“・13■““+100——■“2222“+13■“00“・1J2222“・1-100“+13■““・1——2222“・1■100“+13■“”・1-//——22220“+1•13%°22292“+10■1“・1“・10‘卩2222采用主对角线元素

8、为〃1〃的方法Et2(1—/)Et2(1-“2)000000-1A-122"+123-“20000003■“22旦2-1-1“+12100000■1A-123■“2"+12A-12010000001000“・12“+123■“2-1000100000010A-I2“+12“+12~T011(3-//)Er-13-A23■“2“+12“+1222-12A-123叨~T0P0000■0

9、_0_将即岭带入上式可求的各支座的约束反力3-/z3—““一3“一3晋"。单元内应力{

10、叭巳C2w,叭C,n巳b2代A、B单元的相关参数计算其单元内应力4pP'厂(yx(3-“)加0<(J—4P»单元B{o-}=<■丿0>(3一Li)ta?—、>2P(“-1)o(3-ju)ta单元A{cr}=2.已知集中载荷P,试求图示六节点三角形单元的等效节点载荷列阵。加(5,6)x解:4=乂汙粗一xmy.=21;cij=-2;a