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《2012级研究生有限元课程理论作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012级研究生“有限元法”课程理论作业1．已知平面应力问题下三节点三角形单元的节点坐标、和；单元的节点位移分量、；材料弹性模量，泊松比。试求：（1）单元的形函数，和；（2）单元内应变和应力分量？解：A=2．图示为一个三个节点的杆单元，为坐标原点，其位移模式取为。设其为常数，试求其单元的刚度矩阵。O123L/2L/2x2134PyxaaABijmijm3．已知图示正方形薄板的边长为，厚度为，弹性模量为，泊松比。现将其分成两个三角形单元，设节点2、3和4为不动点，在节点1处受到向上的集中载荷P。试求节点位移，支座反力以及单元A和单元B内
2、的应力？解：单元A内有i(0,a)j(0,0)i(a,0)在单元B内有i(a,0)j(a,a)m(0,a)经运算整理后得整体刚度矩阵为：经运算整理后得整体刚度矩阵为：解得：U1=0V1=将结果代入节点平衡方程有：解得：单元应力由同理：4．已知集中载荷，试求图示六节点三角形单元的等效节点载荷列阵。yx21i(2,2)j(6,3)m(5,6)3(5,4)P30º解：i(2,2)j(6,3)m(5,6)1(5.5,4.5)2(3.5,4)3(4,2.5)5、已知材料的弹性模量和泊松比。计算图示四面体单元的形函数；单元的刚度矩阵中的元素和。i
3、(0,0,0)j(3,0,0)p(2,1,2)m(1,3,0)解：i(0,0,0)j(3,0,0)m(1,3,0)p(2,1,2)同理由于K11,K22均位于kii中而6、图示四边形单元受到均匀的重力载荷（单位体积载荷，沿轴负方向）作用，已知单元的厚度为常量，材料的弹性模量和泊松比。试用阶高斯积分计算节点1处的等效节点载荷和单元刚度矩阵中的元素yxhx3(7,6)4(1,5)2(8,1)1(2,1)解：1（2，1）2（8，1）3（7，6）4（1，5）代入7．写出线性动力学有限元方程，并说明方程中各个符号的力学含义。简介线性动力学有限元
4、方程的求解方法，并且说明方法的思想和分析步骤。8．图示两个三角形单元的集合体，边长为，厚度为，材料的密度为，弹性模量为，泊松比，并且已知阻尼的常数和。写出单元集合体的整体集中质量矩阵和阻尼矩阵。2134yxaa②①
