低秩矩阵的特征多项式和最小多项式 毕业论文

《低秩矩阵的特征多项式和最小多项式 毕业论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、）西北师范大学本科毕业论文（设计）题目低秩矩阵的特征多项式和最小多项式姓名学号专业年级数学与应用数学2006级指导教师职称17）目录绪论………………………………………………………………………………(1)1相关概念与记号…………………………………………………………………(1)1.1概念…………………………………………………………………………(1)1.2本文中相关记号……………………………………………………………(1)2矩阵的满秩分解…………………………………………………………………(2)3降阶求特征多项式………………………………………………………………(

2、3)4降阶求最小多项式………………………………………………………………(5)5最小多项式的几种求法及比较…………………………………………………(9)5.1根据特征多项式求最小多项式……………………………………………(9)5.2根据不变因子求最小多项式……………………………………………(10)5.3根据Jordan标准形求最小多项式………………………………………(11)5.4根据线性相关求最小多项式……………………………………………(12)5.5最小多项式求法的综合比较……………………………………………(13)6最小多项式的简单应用……………………………

3、…………………………(14)参考文献…………………………………………………………………………(16)17）低秩矩阵的特征多项式与最小多项式摘要矩阵的特征多项式和最小多项式在矩阵相似、若当标准形、矩阵函数和矩阵方程中都有很重要的作用，因此如何求矩阵的特征多项式和最小多项式极为重要．本文先从目前已有的矩阵的满秩分解入手，通过特殊情况下的满秩分解求出矩阵的特征多项式，再推广到一般，从而得到了矩阵特征多项式的一种降阶求法．接着根据最小多项式的定义和矩阵乘法的原则，同样得到了一种求最小多项式的降阶公式，这样在很大程度上简化了求低秩矩阵的特征多项式和最小多项式的计

4、算量．最后，本文列举了目前已有的四种最小多项式的四种求法，并结合本文的最小多项式的求法作了一个综合的比较．【关键词】矩阵满秩分解特征多项式最小多项式17）TheCharacteristicPolynomialandtheMinimalPolynomialoftheLow-rankMatrixAbstractThecharacteristicpolynomialandtheminimalpolynomialplayagreatroleinthematrixsimilarity,Jordancanonicalform,matrixfunction,matr

5、ixequation.Sohowtoseekthemisveryimportant.Firstly,fromthefull-rankdecompositionofthematrix,wecangetthecharacteristicpolynomialinthespecialcaseoffull-rankdecomposition,anditisthesameinthegeneralcase,sowegetamethodofseekingcharacteristicpolynomialbyreducingtheorderofthematrix.Then

6、accordingtothedefinitionofminimalpolynomialofmatrixandtheprincipleofmatrixmultiplication,wealsogetamethodofseekingminimalpolynomialbyreducingtheorderofthematrix.Toagreatextent,wehavelesscomputationaboutthecharacteristicpolynomialandtheminimalpolynomialofthelow-rankmatrix.Finally

7、,welistthefourexitingmethodsofseekingtheminimalpolynomial.Combiningwiththemethodoftheminimalpolynomialinthepaper,wemakeacomprehensivecomparison.【Keywords】MatrixFull-rankdecompositionCharacteristicpolynomialMinimalpolynomial17）引言矩阵的特征多项式和最小多项式是线性代数中的基本概念，它在矩阵相似、若当标准形、矩阵函数、自动化控制等领

8、域都有重要的作用．因此，如何求特征多项式和最小多项式至关重要．关于特征多项式，对某些特定的矩阵