矩阵最小多项式与特征多项式相等的性质及应用

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1、-中图分类号：O151.2本科生毕业论文（设计）（申请学士学位）论文题目矩阵最小多项式与特征多项式相等的性质及应用作者姓名专业名称数学与应用数学指导教师2011年5月1日-页脚---学号：论文答辩日期：年月日指导教师：（签字）-页脚---滁州学院本科毕业设计（论文）原创性声明本人郑重声明：所呈交的设计（论文）是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：年月日-页脚----页脚---目录摘要1Abstract1绪论21矩阵最小多项式与特征多项

2、式31.1相关符合及定义31.2矩阵最小多项式31.2.1最小多项式的定义31.2.2有关定理及推论31.3矩阵特征多项式51.3.1特征多项式定义51.3.2特征多项式性质61.4特征多项式解最小多项式的一种方法61.5Frobenius块和若当块的最小多项式与特征多项式91.5.1Frobenius块91.5.2若挡块102矩阵最小多项式与特征多项式相等情形下的等价命题113定理应用133.1相等情形下的三个推论133.2定理与推论的应用15参考文献17-页脚---致谢18-页脚----页脚---矩阵最小多项式与特征多项式相等的性质及应用摘要：本文首先从矩阵最小多项式与特征多项

3、式的定义与性质出发，讨论它们的概念与定理，给出了一种由特征多项式求最小多项式的方法。介绍了Frobenius块和若当块,其最小多项式与特征式相等。重点讨论矩阵最小多项式与特征多项式在相等情形下的充分必要条件，并得出它们在相等条件下的一些等价命题，对这些命题进行了简单的证明。最后给这些定理的实际应用，使我们加深了矩阵最小多项式与特征多项式相等情形时的理解和应用。关键词：最小多项式；特征多项式；不变因子；初等因子中图分类号：O151.2；O153EqualPropertiesofMinimumPolynomialandCharacteristicPolynomialofMatrixan

4、dApplicationsAbstract:Thispaperfirstlyfrommatrixminimumpolynomialandcharacteristicpolynomialofthedefinitionandproperties,discussedtheirconceptsandtheorem,givenamethodforminimumpolynomialbycharacteristicpolynomial,introducedFrobeniuspieceandJordanpiece,whenitsminimumpolynomialandcharacteristicp

5、olynomialareequal.Mainlydiscussedthesufficientandnecessaryconditionswhentheminimumpolynomialsandcharacteristicpolynomialmatrixareequal.Anddrawequivalentpropositionsundertheconditionoftheequalcondition.Finallytothepracticalapplicationofthesetheorems,wedeepentheunderstandingandapplicationofminim

6、umpolynomialsandcharacteristicpolynomialmatrixwhentheyequal.Keywords:minimumpolynomials;characteristicpolynomial;invariantfactor;elementaryfactor-页脚---绪论在先前学过的高等代数及参阅的一些文献中，对矩阵最小多项式及特征多项式的讲解比较笼统简单，对它们的性质及应用也是很少涉及，所参考的文献中对矩阵最小多项式与特征多项式相等的性质研究非常有限，但它们在代数中又有着重要的应用价值，在这种情形下，对两者的研究就显得非常有必要。因此本文从三个方

7、面出发比较系统的讨论了矩阵最小多项式、特征多项式及矩阵最小多项式与特征多项式相等时的一些定理与性质，对其中一些定理给出了理论证明。首先，本文对矩阵最小多项式、特征多项式进行了概述，参阅文献[1][2]中最小多项式及特征多项式的定义、定理，并对其中部分比较重要的定理予以证明，又给出一种由特征多项式求最小多项式的方法。在这个过程当中，有助于我们进一步理解它们的性质与用处，为下面对矩阵最小多项式与特征多项式相等情形下的性质与应用探究做了些铺垫。其次，引入了Frobenius