2010-2011高三上期末数学答案(文)

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1、5丄11.-12.B点的仰角和C点的仰角13.20X214.兀15.②③④十堰市2011年高三元月调研考试文科数学参考答案及评分细则命题人：李中审题人：卢杰一、选择题（5分X10=50分）题号1234—5678910答案AABDcCBDAC二、填空题（5分X5=25分）6三、解答题(75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分)16解：(I)•・•//?,c成等比数列，Ab2=ac,2分°22门tr+c、2ac—ac1七门川七宀申心口「八••cosB=>=—，当且仅^a=c时取等号5分2ac2ac2jr又0兀，6分3(II)/(B)=4-4co

2、s2B-3sinB=4sin2B-3sinB3Q=4(sinB--)2-—,9分816XsinB€(0,—],2函数/(B)=4-4cos2B-3sinB的值域丄3-巫•……12分16217解：(I)由Sn=2/?2—n,当n—y坷=&=1当n>2时，afl=Srl-S”_]=2n2一n一[2(〃一l)2-(n一1)]=4/1-3即陽=4/?-3,(h>2).而n=1=4x1-3=I,(/?eN")an=4/?-3,(/?gN*)(II)由(I)得：仇=(4斤一3)・2"于是：Bn=1x2+5x22+…+(4n—3)x2〃2Bn=1x2

3、2+5x23+•••+(4n-7)x2/,+(4n-3)x2,,+1两式相减得:"特-6一g)211分12分整理得：B”=14+(4〃-7)x2闻.18解：设半径为r的每瓶饮料的利润为/(〃4广'则/(r)=0.2x--0.8岔2=o$兀(——r2),00,0

4、6时,/'(r)>0./(r)在(2,6)上递增.・••当厂=6时，每瓶饮料的利润最大.12分19解：方法一：(I)证明：如图，连结CM、DN、DE由题意知，ABCD为正方形且MB=NC,：・MC=DN・・・DE丄GM・・・GM丄平面DEN,NEu平面DEN・・・BKA.MN,FKLMN:.ZFKB为二面角F-MN-B的平面角.在RtAFKB中,BK=—afFB=a4・・・tanZFKB=—=卓一=2血,KN42——a4即ZFKB=arctan2^/2二面角F-MN一B的大小为arctan2^2.12分方法二：如图，以点C为坐标原点，CD

5、,CB,CG所在的射线分别为兀,y,z轴，建立空间直角坐标系C-xyz,设AM=BN=x,则C(0,0,0),ACafafiB(0,a,0)D(a,0,0),G(0,0,a),F(0,q,g),E(a,a,a),H(g,0,g),M(a-x,d,0),N(0,d-x,0).3分(I)证明：EN-(-a-x-a)yGM=(a-x,a-a)yEN•GM=(-a-x-a)•(a-x^a-ci)=a(x-a)-ax+a2=0・・・EN丄GM・5分(、23(II)VFBNy=-•—•x(a-x)-a=—aj((a-x)<—cnX+a~,E32V7

6、6V76I2J24当且仅当兀二6/-兀即兀=纟时取等号，此时M、N分别是棱AB,BC的中点，2得M(£,q,0),N(0,-,0)・8分22设二面角F-MN-B的平面角为a,易得平而BMW的一个法向量为=(0,0,1)，设平面FMW的法向量为石=rtiMN=,FM=/、-,0-(7<22;<2)及石.顾=0,石.而=0得11分则cosa=•••二面角F—B的大小为毗囲.12分纟兀_纟，=0r_2A，2J,~，解得J=-%1，取Z

7、=］得^=(2-2,1),纭-旳=0匂21'1a=arccos-3920解：(I)由于点(1,舟)在椭圆上，・

8、・・4+*=1,且/=4,解得b2=322・・・椭圆C的方程为—+^-=14分43(II)由(I)可知焦点坐标分别为(—1,0),(1,0)设KF、的中点为B(兀,y)则K(2兀+1,2刃把K的坐标代入椭圆—+=1中得(2'¥+1)~+空匚=143431v2线段KF、的中点B的轨迹方程为(x+-)2+斗=1•8分234(III)过原点的直线/与椭圆相交的两点A/、N关于坐标原点对称设A7(x0o?o)"(一心一儿)，p(x,y)M,N,P在椭圆上，应满足椭圆方程，得过+迄=1"erx-x0KpnkpMx+x022X-xQb213分故kp『

9、KpN的值与点P的位置无关，同时与直线/无关.21解：(I)vf(x)=x2-2x-3=(x-l)2-4/"(x)min='此时％=1，乂Q-120•••切线方程为：y+20T=-4(x-l)