潮州市2013高三上期末数学（文）试题及答案

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1、文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答第Ⅱ卷时，必须答题卡上作答．在试题卷上作答无效．参考公式：棱柱的体积公式，其中、分别表示棱柱的底面积、高．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．A．B．

2、C．D．2．集合，，则A．B．C．D．3．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为[来源:学§科§网]A．B．C．D．4．不等式成立的充分不必要条件是[来源:Z,xx,k.Com]A．或B．C．D．5．对于平面和共面的两直线、，下列命题中是真命题的为A．若，，则B．若，，则C．若，，则　D．若，，，，则6．平面四边形中，，则四边形是A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形7．等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），，，，中值为正数的个数是A．B．C．D．开始否输出S结束是题8图8．右图给出计算的值的一个程序框

3、图，其中判断框内应填入的条件A．B．C．D．9．已知回归直线的斜率的估计值是，样本中心点为，若解释变量的值为，则预报变量的值约为A．B．C．D．10．定义域的奇函数，当时恒成立，若，，，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本题共4小题，满分共20分，把答案填在答题卷相应的位置上．11．某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为______．高一高二高三女生男生12．如果实数、满足条件，那么的最大值为______．2

4、左视图主视图13．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_______．14．在中角、、的对边分别是俯视图、、，若，则________．www.xkb1.com三．解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题共12分）已知函数，是的导函数．（1）求函数的最小值及相应的值的集合；（2）若，求的值．16．（本题满分12分）设事件表示“关于的方程有实数根”．（1）若、，求事件发生的概率；（2）若、，求事件发生的概率．17．（本小题满分14分）已知点、，若动点满

5、足．（1）求动点的轨迹；（2）在曲线上是否存在点，使得的面积？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由．18．(本小题满分14分)已知梯形中，，，、分别是、上的点，，．沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图)．是的中点．（1）当时，求证：⊥；（2）当变化时，求三棱锥的体积的函数式．xkb1.com19．（本题满分14分）数列的前项和，若，．（1）求数列的前项和；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和．20．（本题满分14分）二次函数满足，且最小值是．（1）求的解析式；（2）实数，函数，若在区间上单调递减，求实数

6、的取值范围．答案及评分标准：：CCDDC；BBBCA；11．；12．；13．；14．．1．．2．，，所以．3．双曲线的右焦点为，所以抛物线的焦点为，则．4．由，得，显然；．5．考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断．6．由，得，故平面四边形是平行四边形，又，故，所以，即对角线互相垂直．7．等比数列中，公比，故奇数项为正数，偶数项为负数．∴，，，．8．考查循环结构终止执行循环体的条件．9．由样本中心点为在回归直线上，得回归方程是．将代入，可以得到预报变量的值约为．10．设，依题意得是偶函数，当时，即恒成立，故

7、在单调递减，则在上递增，，，，故．11．依表知，，于是，故高二的学生人数为．12．作出可行域及直线：，平移直线至可行域的点时取得最大值．13．由左视图知正三棱柱的高，设正三棱柱的底面边长，则，故，底面积，故．14．由．得，故．又在中，故．15．解：（1）∵，故．……2分∴．………5分∴当，即时，取得最小值，相应的值的集合为．………7分评分说明：学生没有写成集合的形式的扣分．（2）由，得，∴，故，………10分∴．………12分16．解：（1）由关于的方程有实数根，得．∴，故，当，时，得．……2分若、，则总的基本事件数

8、（即有序实数对的个数）为．事件包含的基本事件为：，，，，，，共有个．∴事件发生的概率；…………7分（2）若、，则总的基本事件所构成的区域，是平面直角坐标系中的一个正方形（如右图的四边形），其面积．…………9分事件构成的区域是，是平面直角坐标系中的一个等腰直角三角形（如右图的阴影部分），其面积．故事件发生的概率．……12分17．解：（1）设动点，又点、，∴，，．………3分x