随机过程复习指南

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1、“随机过程”复习指南一、随机过程的基本概念随机过程的基本概念，有限维分布函数，〃维概率密度函数。随机过程的数字特征：均值函数，方差函数，协方差函数，相关函数。几种关系：独立，不相关，正交。几种重要的随机过程的概念：复随机过程，二阶矩过程，正交增量过程，独立增量过程，马尔可夫过程，平稳过程，正态过程。泊松过程的有关概念：泊松过程的定义，概率分布（泊松分布），泊松过程的数字特征，时间间隔，等待时间。马尔可夫链有关概念：定义，无后效性，转移概率，齐次马尔可夫链，初始概率，绝対概率，首中概率；状态的周期性，常返性，平均返回时间，可达，互通，基本常返闭集，平稳分布。平稳随机过

2、程的有关概念：严平稳和宽平稳的定义，联合平稳，时间均值，统计均值，时间相关函数,统计相关函数，各态历经性，自相关函数，功率谱密度，互相关函数，互谱密度。二、基本原理与方法关于运算符E的计算方法，随机过程的几个典型的数字特征（均值函数，方差函数，协方差函数，相关函数）的计算、性质以及Z间的相互关系。泊松过程的有关性质，数字特征的计算，时间间隔与等待时间的概率分布，条件概率的计算方法。马尔可夫链的描述方式（转移概率矩阵、状态转移图），周期的判断，常返性的判断（常返态、非常返态、正常返态、零常返态、遍历态），状态空间的分解方法，平稳分布的求解。平稳随机过程的有关概念：平稳

3、（包插联合平稳）的判断，各态历经性的判断，自相关（互相关）函数的性质与计算，功率谱密度（互谱密度）的性质与计算。平稳过程通过线性时不变系统后，输出过程的数字特征、平均功率、功率谱密度等分析与计算，会在简单的电路系统中求输出过程的均值、自相关、功率谱密度、平均功率等。三、思考题1.各章布置的作业题和讲授的例题。2.设随机过程X（/）=Acos（e/+

4、分钟内接到2次呼叫的概率；（2）“第二分钟内收到第二次呼叫”的概率。（3）若两分钟内接到2次呼叫，求第二分钟内收到第二次呼叫的概率。4.设马尔可夫链的状态空间£={1,2,3},转移矩阵为P=1/201/200,求此链的平稳分布及各状态的1001平均返回时间。「1/21/200'5.设马尔可夫链的状态空间民{1,2,3,4},转移矩阵为/>=1000,试分解此链，并分析01/32/301/2■01/20各状态的常返性及周期性。6.随机过程X(f)=Asin血+Bcos妙，-oovrvoo,其屮血是常数，A和B是均值为零的不相关的随机变量，且E[A2]=E[B2]=a

5、2.试证明(1)X(/)是平稳过程；(2)X(r)具有数学期望各态历经性；(3)X⑴无相关函数各态历经性。7.在如下图所示的RL(RC)电路系统屮，输入电压是一个谱密度为M的白噪声过程X(r),求系统输出电压Y(t)的均值、相关函数、平均功率和谱密度。四、考试样卷一、填空题：(共5题，每空2分)1.已知两随机变量X和Y,EX=2,EY=5,则E(3X・2V)=。2.已知随机过程X(f)的均值函数mx(/)=2,自相关函数/?x(s,f)=/cos0(—s),则其方差Dx(0=，协方差Bx(几/)=o3.X(f)是具有强度(每秒)为A的泊松过程，贝ij(l)2秒内事件

6、发生3次的概率为(2)设2秒内事件已经发生了3次，则第1秒内事件发生2次的概率为4.马尔可夫链的一步转移矩阵为P=0.50.5则巴)二5.设有随机相位过程X(7)=COS(G/+),-oo

7、若状态i和j互通，则下属说法错误的是()oA.i和j周期相同B.i和j平均返回时间相同C.i和j同为常返或非常返D.i和j同为正常返或零常返4.下列各项描述中，()不是平稳过程的条件。A.均值是常数B.相关函数只与时间差有关C.二阶矩过程D.功率谱密度为常数1.对于实平稳过程的功率谱密度，以下描述错误的是()oA.实数B.正数C.非负数D.偶函数2.下列函数中，()不是平稳过程谱密度的正确表达式。A.S（69）="2+9（co2+4）3+1）B.S（69）=ar+1+5⑵2+6c脅rD.S(Q)=arco4+3/+2三、判断题：下列各题在()内正确的打叫”,错误