随机过程复习指南.doc

《随机过程复习指南.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、“随机过程”复习指南一、随机过程的基本概念随机过程的基本概念，有限维分布函数，n维概率密度函数。随机过程的数字特征：均值函数，方差函数，协方差函数，相关函数。几种关系：独立，不相关，正交。几种重要的随机过程的概念：复随机过程，二阶矩过程，正交增量过程，独立增量过程，马尔可夫过程，平稳过程，正态过程。泊松过程的有关概念：泊松过程的定义，概率分布（泊松分布），泊松过程的数字特征，时间间隔，等待时间。马尔可夫链有关概念：定义，无后效性，转移概率，齐次马尔可夫链，初始概率，绝对概率，首中概率；状态的周期性，常返性，平均

2、返回时间，可达，互通，基本常返闭集，平稳分布。平稳随机过程的有关概念：严平稳和宽平稳的定义，联合平稳，时间均值，统计均值，时间相关函数，统计相关函数，各态历经性，自相关函数，功率谱密度，互相关函数，互谱密度。二、基本原理与方法关于运算符E的计算方法，随机过程的几个典型的数字特征（均值函数，方差函数，协方差函数，相关函数）的计算、性质以及之间的相互关系。泊松过程的有关性质，数字特征的计算，时间间隔与等待时间的概率分布，条件概率的计算方法。马尔可夫链的描述方式（转移概率矩阵、状态转移图），周期的判断，常返性的判断（

3、常返态、非常返态、正常返态、零常返态、遍历态），状态空间的分解方法，平稳分布的求解。平稳随机过程的有关概念：平稳（包括联合平稳）的判断，各态历经性的判断，自相关（互相关）函数的性质与计算，功率谱密度（互谱密度）的性质与计算。平稳过程通过线性时不变系统后，输出过程的数字特征、平均功率、功率谱密度等分析与计算，会在简单的电路系统中求输出过程的均值、自相关、功率谱密度、平均功率等。三、思考题1.各章布置的作业题和讲授的例题。2.设随机过程，式中A和w是常数，F是在（0,2p）上具有均匀分布的随机变量，求该随机过程的均

4、值、方差和相关函数。3.设电话总机在时间内接到的电话呼叫数是具有强度（每分钟）为l的泊松过程，求（1）两分钟内接到2次呼叫的概率；（2）“第二分钟内收到第二次呼叫”的概率。（3）若两分钟内接到2次呼叫，求第二分钟内收到第二次呼叫的概率。4.设马尔可夫链的状态空间E={1,2,3}，转移矩阵为，求此链的平稳分布及各状态的平均返回时间。5.设马尔可夫链的状态空间E={1,2,3,4}，转移矩阵为，试分解此链，并分析各状态的常返性及周期性。1.随机过程，其中w是常数，A和B是均值为零的不相关的随机变量，且。试证明（1

5、）是平稳过程；（2）具有数学期望各态历经性；（3）无相关函数各态历经性。RLX(t)Y(t)图1(d)图1(c)图1(b)图1(a)RCY(t)X(t)RLX(t)Y(t)RCX(t)Y(t)2.在如下图所示的RL(RC)电路系统中，输入电压是一个谱密度为N0的白噪声过程X(t)，求系统输出电压Y(t)的均值、相关函数、平均功率和谱密度。四、考试样卷一、填空题：（共5题，每空2分）1.已知两随机变量X和Y，EX=2，EY=5，则E(3X-2Y)=。2.已知随机过程X(t)的均值函数mX(t)=2，自相关函数，则

6、其方差DX(t)=，协方差。3.是具有强度（每秒）为l的泊松过程，则（1）2秒内事件发生3次的概率为；（2）设2秒内事件已经发生了3次，则第1秒内事件发生2次的概率为。4.马尔可夫链的一步转移矩阵为，则，。5.设有随机相位过程，式中w是常数，F是在（-p,p）上具有均匀分布的随机变量，则该随机过程的均值为，相关函数为。二、选择题：（共6题，每题2分）1．当两随机变量X和Y满足（）时，称它们是互不相关的。A.B.C.D.2．下列哪些不属于泊松过程的性质：（）。A.计数过程B.独立增量C.正交增量D.平稳增量3．若

7、状态i和j互通，则下属说法错误的是（）。A.i和j周期相同B.i和j平均返回时间相同C.i和j同为常返或非常返D.i和j同为正常返或零常返4．下列各项描述中，（）不是平稳过程的条件。A.均值是常数B.相关函数只与时间差有关C.二阶矩过程D.功率谱密度为常数5．对于实平稳过程的功率谱密度，以下描述错误的是（）。A.实数B.正数C.非负数D.偶函数6．下列函数中，（）不是平稳过程谱密度的正确表达式。A.B.C.D.三、判断题：下列各题在（）内正确的打“Ö”，错误的打“´”。（共6题，每题2分）1.泊松过程的时间间隔

8、Tn是独立同分布的随机变量。（）2.若马尔可夫链的状态i有，则状态i是非常返态。（）3.若马尔可夫链的状态i«j，j«k，则一定有i«k。（）4.当平稳过程的时间均值与统计均值相等时，其均值具有各态历经性。（）5.已知X(t)和Y(t)均为平稳过程，则X(t)+Y(t)也是平稳过程。（）6.实平稳过程的自相关函数是偶函数。（）四、证明题：（共2题，每题10分）1．设是参数为l的泊松过程