随机过程复习题

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1、随机过程复习题一、随机过程的数字特征及平稳性1、设随机过程Z{t}=Xsintcost,其中X和Y是相互独立的随机变量,它们都分别以2/3和1/3的概率取值和2,讨论Z(t)的平稳性。2、设随机过程的之-Xf(r>o),其中随机变量X具有在区间(0,n中的均匀分布。试求随机过程e(r)的数学期望和自相关函数。3、有随机过程{§(M,-°°

2、机变量，即试证：(b)C辱(-，匚)=吉cos"cost25、随机过程§(8=sinQ*,其中卩是在［0,2k］±均匀分布的随机变量。若雄T,而Q［0,oo)，试分析§(f)的平稳性。6、随机过程§(f)=Acos(©/+&)；式中：力、处是实常数；堤具有均匀分布的随机变量：0(其他)分析的平稳性。7、随机过程g(4ScosSr+0),-oo

3、是一个普通函数，令丫(/)=X(/)+0(f),一。oVIV+oo,试求｛丫(/),-ooV/V+oo｝的均值函数和协方差函数。9、设正弦波随机过程为X(/)=Acos©/,其中°)为常数，A为均匀分布在(0,1)内的随机变量，即J1,0<6/<1办()_[0,其他(1)画出过程X")的两个样本函数的图形；(2)试求co、各、f时，x(r)的一维概率密度，并画出它们4列2笑的曲线。10、随机相位的正弦波过程：勲卜Acos(血+0),其中振幅力为常数，角频率⑵取常数，相位&是一个均匀分布于(-盘刃间的随机变量。(1)求该过程的均值、方差、相关函数和协方差函数；(2)判断歹(f)的广义平

4、稳性和遍历性。11、设随机过程§(/)=Acosm+BsinM,CO,其中q为常数，力,0相互独立同分布于N(0,o2)o试求随机过程纟(十)的均值函数、相关函数和协方差函数。判别§(十)是否为平稳过程。12、设随机过程g⑴有二阶矩，/U)是非随机函数，〃("=/U),试证：(10分)cov(§(r)，§(f))=cov(〃⑴,〃($))二、马尔科夫链1、设有4个状态的马氏链，其一步转移概率矩阵为:1/21/2001/21/2001/41/41/41/40001(1)试画出该过程的状态传递图并对状态空间进行分解；(2)求出极限分布。2、把两个黑球和两个白球放在两个坛子中，每次从每个坛

5、子中随机的取出一球,然后把被取出的球交换放到坛子里。设§(刃表示耳次交换后第一个坛子里的白球数。(1)说明§(効构成一个齐次马尔科夫链，并写出状态空间；(2)写出一步、二步转移率矩阵。3、设｛乳几“0,12・・・｝是一齐次马尔科夫链，其一步转移概率矩阵为0.500.50000.2500.750000.300.70.250.500.2500.300.300.4试分析状态类型。4、一质点在圆周上做随机游动，圆周上共有N格，质点以概率p顺时针移动一格，以概率q=-P逆时针移动一格，试确定该过程的状态空间和转移概率矩阵。5、设有三个状态的马氏链，其一步转移概率矩阵为O5-91-61-21-9

6、2-3(1)试画岀该过程的状态传递图并说明其状态是常返态还是非常返态。(2)求出极限分布。6、设有三个状态的马氏链，其一步转移率矩阵为1丄0221114401?_33_(1)试画出该过程的状态传递图并说明其状态是常返态还是非常返态。(2)求出极限分布。7、设时齐马尔可夫链的转移概率矩阵为:0.30.400.50.500P=0.250.2500.50.500.5(1)问马尔可夫链有几个状态？(2)画出状态传递图，并分析各个状态为常返态还是非常返态？8、一质点沿圆周游动。圆周按顺时针、等距排列五个点(0,1,2,3,4)把圆周分成五个格。质点每次游动或顺时针或逆时针移动一格，顺时针前进一

7、格的概率为P,逆时针转一格的概率为l・p。设g(n)代表经过n次转移后质点所处的位置(即状态)，g(n)是一个齐次马尔可夫链。试求：(1)状态空间;（2）一步转移概率矩阵;（3）极限概率分布。9、设某厂的商品的销售状态（按一个月计）可分为三个状态：滞销（用1表示）、正常（用2表示）、畅销（用3表示）。若经过对历史资料的整理分析，其销售状态的变化（从这月到下月）与初始时刻无关，且其状态转移概率为Pu（刊表示从销售状态，经过一个月后转为销售状态/的概率）,一步