2013年随机过程复习题

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1、1、随机过程，其中A和B是独立随机变量，分别服从正态分布。求的一维和二维分布。答案：一维分布为二维分布是数学期望矢量为，协方差阵为的二维正态分布2、设随机过程只有两条样本曲线，其中常数，且，。试求的一维分布函数，和二维分布函数。答案：；3、设一随机过程X(t)=Acos(wt+Ф),t∈R，其中A和w都是常数，Ф~U[-π,π]。试求：(1)X(t)的一维分布；(2)X(t)的数字特征。答案：（1）一维概率密度为（2）4、设随机过程与，不相关，试用它们的均值函数与协方差函数来表示随机过程，的均值函数和自协方差函数，其中、和是普通的函数。答案：5、

2、是一个周期为的连续函数，是服从区间上均匀分布的随机变量，定义，。试讨论的平稳性。答案：；；是平稳过程6、设随机过程，，其中为具有Rayleigh分布的随机变量，其概率密度为式中为服从区间上均匀分布的随机变量，且和相互独立，试讨论是否为平稳过程。答案：；；是平稳过程7、已知平稳过程的谱密度为试求自相关函数。答案：8、设，为平稳过程，是其自相关函数，是常数，试问随机过程是不是平稳过程？为什么？答案：；；是平稳过程9、已知平稳过程的自相关函数为求谱密度。答案：10、已知平稳过程的相关函数为。求谱密度。答案：11、已知平稳过程的谱密度为。求相关函数。答案

3、：12、设为复平稳过程，其谱密度为，又，其中。试问：是否为平稳过程？若为平稳过程，求的谱密度。答案：；是平稳过程。13、设随机过程，其中分别服从，且相互独立，试研究是否为平稳过程？是否各态历经？答案：是平稳过程。均值各态历经，相关函数不具有各态历经。14、设马尔可夫链的状态空间为，初始概率分布为，，，一步转移概率矩阵为试计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)证明该链具有遍历性，并求其极限分布。答案：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)极限分布为15、在电报信号传输中，信号是由不同的电流符号C，-C给出，且对任意的t，。而电流的发送又有一个

4、任意的持续时间，电流变换符号的时间是随机的，设X(t)在[0,t)内的变号次数N(t)是强度为λ的Poisson过程。试讨论{X(t),t≥0}的平稳性。答案：；是平稳过程16、随机过程，，其中是具有一、二阶矩的随机变量，但不服从单点分布或两点分布，.试讨论它的各态历经性.答案：X(t)不具有各态历经性17、具有随机初相位正弦波，。其中a、ω0是正常数，而在区间[0,2π]中均匀分布。试讨论X(t)的各态历经性。答案：X(t)具有各态历经性18、设随机过程X(t)=Acosω0t+Bsinω0t，-∞

5、随机变量，且有EA=EB=0，DA=DB=σ2。试讨论X(t)是否具有数学期望各态历经性。答案：X(t)数学期望具有各态历经性19、已知A，B为相互独立同N(0,σ2)分布的随机变量，α为一实常数。试求随机过程的均值函数和协方差函数；证明它是一个正态过程，并且求其有限维分布。答案：均值函数；协方差函数；有限维分布为，其中20、设{X(n),n≥0}为一时齐马尔科夫链，其状态空间E={0,1,2}，初始概率分布为，且一步转移概率矩阵为试求：；。答案：；