随机过程--工程硕士复习题

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1、(0)设X〜7V(0,l)，贝\Y=aX+b-；⑴已知随机变量A〜N(l,9),3〜"(0,12),贝I」随机过程X(f)=Ar+B的均值函数为mx⑴=.自相关函数。⑵设X~W(“q2),则土乂~；2(7(3)随机变量X的特征函数g⑴的定义是；2(4)设随机变量X〜N(0,1)的特征函数为驭⑴=门，则丫〜N(“q2)的特征函数gY⑴为O(5)设随机变量X的特征函数为&曲)之"，则Y=aX+b的特征函数创⑴为；H(6)已知随机变量X的特征函数为g(/)=(l-2")二,则随机变量X的数学期望E(X)=,D(X)=o(7

2、)已知随机变量X〜N(2,l)，〜N(10,4)fpXY=-，令Z=X+2T和Z=X—2T,试求D(ZJ和Cov(Z1?Z2)・(8)设随机过程｛X(t)teT｝是维纳过程,则X(r)-X(0)服从的分布为；(9)设N(/)是在时间段(04内来到某超市的顾客人数,｛W),r>0｝是一强度为2泊松过程。若人是第k个顾客在超市消费的钱数，｛齐山=1,2,・・・｝是独立同分布的随机变量序列，J；~N(50,25),且与｛N(f),/>0｝独立，记X(f)为该超市的营N(f)业额,则=是以复合泊松过程,试求E［X(t)］=o

3、^=1(10)设随机过程｛X』疋门为齐次马尔可夫链，则2步转移概率用一步转移概率Ph表示为；(11)假设随机过程｛XfleN｝是一马尔可夫链,马氏性的数学表达式为P｛x,+=阳X。=%,x.W，…,X”=/；］=;(12)二阶矩过程｛X(1｝均方收敛于随机变量Y，则lim(X/7+打)二；HT8(14)二阶矩过程的自相关函数Rx(5,r)与自协方差函数BXM具有关系;(15)设

4、随机过程X(/)=Y+Z/,/>0，其中Y,Z是相互独立的N(0,l)随机变量，则此随机过程的一维概率密度族为；(16)设实平稳过程［X(ttET］的相关函数为Rx(r)测心9)与/?x(Y)的关系为；(13)设随机过程｛X(r),虫门的相关函数为&凡/)=42+3护，则随机过程｛X(o,虫门与其导数过程｛X0),虫T｝的互相关函数Rxxs,t)=o(14)设随机变量X的概率密度函数为[2x,0

5、n^,g")(O)与E(X*)的关系为；(16)已知随机变量X的特征函数为g(f)=(p/+qy,则随机变量X的数学期望E(X)=,D(X)=o(17)设随机过程｛X(t)teT｝是参数为2的泊松过程,则X(r)-X(O)服从的分布为；(18)设N⑴是在时间段(0,/]内来到某超市的顾客人数z｛N(tt>0｝是一强度为;I泊松过程。若乙是第k个顾客在超市消费的钱数，｛匕M=l,2,・・・｝是独立同分布的随机变量序列〜"(10,36),且与｛/V(r),f>0｝独立，记X("为该超市的营业额，N(f)则X(/)=£h

6、是以复合泊松过程,试求E[X(t)]=ok=(19)假设X19X29-独立同分布E(XJ=3且N,X”X2,…相互独立，N服从参数N为;i>o的泊松分布。试求e[Z]=e[£x,啲值。*=1(20)设随机过程｛X,^e门为齐次马尔可夫链，则2步转移概率p,用一步转移概率P灯表示为；(21)假设随机过程｛Xn177gN｝是一马尔可夫链，则有P｛X卄严阳X。丸,x严A,m｝二;(22)二阶矩过程｛X(r),re门在0处均方可微的充要条件是它的相关函数R(s,t)在(r0,r0)处；(23)设随机序列｛X”,〃ni｝均方收

7、敛于随机变量X,则limE[Xm-XH

8、2]=；〃MT8(24)二阶矩过程的自相关函数RxZ与自协方差函数Bx($,/)具有关系；(25)设实平稳过程｛X(tlteT｝的相关函数为心⑺，则心⑺与Rx(-r)的关系为；(26)设=，其中A,B是相互独立的二阶矩随机变量,均值为角,他，方差为a｝,a;o(1)求火⑴的均值函数和相关函数；(2)求X⑴的导数过程的协方差函数。(13)设随机过程[X(tteT]的相关函数为R(s,t)=3s2+2st3,则随机过程｛X(o,虫T｝与其导数过程｛X'(f),虫T｝的互相关函数R

9、xx，Z=o(14)设X(r),r⑴是两个相互独立的实平稳过程，试证明Z(r)=X(r)+ra)也是平稳过程。(15)假设马尔科夫链[XnJn>l｝的状态空间/=｛1,2,3｝，初始分布为乩(0)冷,p2(0)=

10、,p3(0)=

11、,一步转移概率矩阵为IG10〕44111333031I44；①计算P｛X2=2

12、X0=l｝;②计算P｛