工程硕士研究生随机过程复习题

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1、工程硕士随机过程复习题1设有随机过程,其中,为常数,A是服从[1,2]上的均匀分布,确定分别为和时,求随机变量的概率密度.(12分)解(1)当时而所以,的概率密度为:(2)当时2设随机过程，，其中A是在区间（1，2）上服从均匀分布的随机变量，求随机变量的一维概率密度函数和一维分布函数。解(1)当时而所以,的分布函数为:(2)3设随机过程,其中,为常数,A和B互不相关,,求均值函数和自相关函数.(12分)解：()==0由于和互不相关，。又因此4令，是参数为的泊松过程，计算。(10分)====5已知强度为的泊松分布的

2、概率是。（1）写出强度为的泊松过程需满足的三个条件；（2）假设110报警电话在内接到电话的呼叫数是具有强度(每分钟)为1的泊松过程，求2分钟内接到3次呼叫的概率。(3)“第二分钟内收到第三次呼叫”的概率解：（1）泊松过程应满足的三个条件：（i）它是独立增量过程；（ii）对任意的，增量；（iii）。（2），，，（3）6某商场为调查顾客到来的客源情况，考察了男女顾客来商场的人数。假设男女顾客来商场的人数分别独立地服从每分钟2人与每分钟3人的泊松过程。（1）试求到某时刻时到达商场的总人数的分布；（2）在已知时刻以前有5

3、0人到达的条件下，试求其中恰有30位妇女的概率。解：设分别为（0,t）时段内到达商场的男顾客数、女顾客数及总人数。（1）由已知，为强度的泊松过程，为强度的泊松过程；故，为强度的泊松过程；于是，（2）7已知平稳随机过程,的谱密度为,求的相关函数和.(12分).解:8设随机过程,其中,为常数,和是相互独立的随机变量,服从[1,2]上的均匀分布,服从[0,2]上的均匀分布.试求(1)均值函数和自相关函数。(2)讨论的数学期望的各态历经性.(16分)解：(1)因为(2)所以,具有数学期望的各态历经性10已知均值为零的实平

4、稳随机过程,的相关函数满足随机微分方程，其中为常数。求(1)判断输出过程是否为平稳过程，若是，求的均值函数、自相关函数和谱密度.(2)求和的互谱密度.（1）对两边作拉普拉斯变换有，令因（2）11设有白噪声电压X(t)，其自相关函数，将它加到如下图的RC电路中，求：（1）输出的均值函数和自相关函数；（2）输出的平均功率；（3）输出的谱密度（4）求输入与输出的互谱密度解：由题意（1）对上式进行拉普拉斯变换得转移函数为单位频率响应为其中，又，则对进行傅立叶变换有互谱密度为12设是具有三个状态的齐次马氏链，一步转移概率矩

5、阵为试证此链不是遍历的13设是具有三个状态0，1，2的齐次马氏链，一步转移概率矩阵为初始分布为，求(1)(2)(3)(4)判断此链是否具有遍历性，若是遍历的，求其平稳分布解：（1）（2）因（3）（4）因为存在m=2,使得，所以此链具有遍历性又14（随机电报信号过程）设，是随机过程，，其中，，是泊松过程，且与相互独立，试讨论的平稳性。