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《高一函数复习专题001》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数基本概念函数的定义(映射象原象)函数的三要素：基本初等函数抽象函数例1•下列各组函数中，表示同一函数的是().A.y=l,y=—B.y=yjx—ly=y/x2—1C.y=y=y[^D.y=UI,y=(/x)2为二次函数且例2•给出下列两个条件：(1)f(低+1)二x+2V7f(0)=3,f(x+2)-f(x)二4x+2.试分别求出f(x)的解析式.例3・等腰梯形ABCD的两底分别为AD二2a,BC=a,ZBAD二45°,作直线MN丄AD交AD于1,交折线ABCD于N,记AM二x,试将梯形ABCD位于直线左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域函数的定义域与
2、值域定义域的概念：值域的概念：例1・求下列函数的定义域：(1)y=-V111(2)y二1+J5";ylx-xVx2-3(4)y二*(27)+(x-1)。;(5)y=—+(5x-4)°;Vl2+x-x2lg(4x+3)例2.设函数y-f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域(1)y=f(3x);(3)y二f(x+£)+/(x-£)JJ⑵y二f(丄X(4)y=f(x+a)+f(x-例3：若函数f(x)的定义域是[0,1],则f(x+a).f(x-a)(0。弓)的定义域是()A.0[a,1-a]例4.求下列函数的值域：L-a,1+s][0,1](1)y二一「J(2
3、)y二x-心7;(单调性法换元法)"-x+l(配方法(分离常系数)判别式法)(2)7=1x1717?(平方归入根号)例5.若函数f(x)专4+a的定义域和值域均为[1,b](b>l),求a>b的值练一练，试一试：1.函数=J1-2”的定义域是()A.(-co,0]B.[0,+8)C.(一8,0)2.函数f(X)=的定义域为log2(-x^+4兀一3)A.(1,2)U(2,3)B・(一oo,l)U(3，+oo)C・(1,3)D.(―°°,+°°)()D.[1,3]3.已知/(2J的定义域为[0,2],则/(log2x)的定义域为4.设函数/(x)=zx2+2rx+r-l(
4、%eR,r>0).(I)求/(兀)的最小值％(r)；(II)若h(t)<-2t^m对虫(0,2)恒成立，求实数加的取值范围•函数的单调性熟记：基本初等函数的单调性定义法(作差作商)复合函数单调性例1.已知函数f(x)=ax+—(a>l),证明：函数f(x)在(-1,+8)上为增函数.x+l(两种方法：定义法复合函数法)例2.判断函数f(x)二疔二I在定义域上的单调性.例3..函数y=-2X+3的增区间是()。A.[-3,~1]B.[-1,1]C.—1VQV(—00,—3)D.(—1,00)例4、已知y=f(u)=u2-^-,u=g(x)=x+,求函数y=f[g(x)
5、]的单调性。例5.(2009•广西河池模拟)已知定义在区间(0,+8)上的函数f(x)满足f(A)=f(Xl)-f(X2),且2)判断f(x当x>l时，f(x)<0.(1)求f(l)(3)若f(3)二-1,解不等式f(
6、x
7、)<-2.练一练，试一试：1.若函数y=(m-l)x2+mx+3(xgR)的图象关于y轴对称，则它的单调递增区间为2.函数y=-x2+同的递减区间是.题组三：抽象函数的有关问题3./(兀)是定义在(0,+00)上的増函数，则不等式/(兀)>/［8(兀一2)］的解集4.设/(兀)定义域为(0,+00),且在(0,+00)上是增函数,(1)求证：/(l)
8、=0J(xy)=f(x)+/(y)(2)若/(2)=1,解不等式：f(x)一/(」一)<2x+3函数的奇偶性奇偶性的定义、性质(是否具有奇偶性)例1.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=-1•J1-”:(2)f(x)=log2(x+Jx2+1)(xGR)；(3)f(x)二］g
9、x-21・(非奇非偶)例2已知函数f(x),当x,yER时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证：f(X)(2)如果x£Rf(x)<0,并且f(l)“丄，试求f(x)在区间［-2,6］上的最值.2例3己知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)二-f(x)・(1)求证：f(x)
10、(2)若f(x)为奇函数，且当OWxWl时，f(x)二丄x,求使f(x)=-丄在［0,2009］上的所冇x的个数.22练一练，试一试：1.已知函数f(Q=a#+^+cGHO)是偶函数，那么g(at)=a”+Zu?+cx()A.奇函数B.偶函数C.既奇乂偶函数D.非奇非偶函数2.已知函数f(0=&#+加+3日+b是偶函数，且其定义域为
11、>一1,2扪，则()1A.CI=—,方=0B.a=—1,b=0C.a=l,b=0D.a=3,b=033.已知fix')是定义在R上的奇函数，当时，f(x)=?-2x,则r(%)在R上的表达式是()A.y=x(
