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1、第3讲充分条件、必要条件与命题的四种形式［最新考纲］1.理解命题的概念.2.了解“若“，则g”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.诊断•基础知识由浅入深夯基固本知识梳理1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p=q,则P是g的充分条件，g是P的必要条件D是。的充分不必要条件p=q月.q厶pD是。的必要不充分条件p^q且q=pp是q的充要条件p0qD是。的既不充分也不必耍条件p凸gJELg厶p2.四种命题及其关系⑴四种命题间的相互关系原命
2、题互逆厂逆命题若p,则＜7若—则P否命题逆否命题若「p,贝q「g互逆若rq,则rp(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.1.对充分条件、必要条件的理解(1)给定两个命题04若卩是g的充分不必要条件，则締P是締q的必要不充分条件.(V)(1)“(2x—l)x=O”的充分不必要条件是“兀=0”・(V)⑶在△ABC^,“力=60。”是“cos/=*”的充分不必要条件.(X)(4)(2013-浙江卷改编)已知函数^x)=Acos
3、(cox+(p)(A>Ofe>0,xER),则“代Q是奇函数”是“0=号”的充分必要条件.(X)1.对四种命题的认识7TTT(5)(2012-湖南卷改编)命题匚=才，则tana=l”的否命是“若a=^f则tanaHl”・(X)(6)若原命题“若〃，则为真，则在这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数为1或2.(X)(7)命题“若x2-3x+2>0,贝Gx>2或xVl”的逆否命题是"若1WxW2,则/一3兀+2W0”・(V)［感悟•提升］1.—个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念•否命题同时否定原
4、命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变),女口(5)・2•三个防范一是分清命题中的条件和结论，并搞清楚其中的关键词，如“工”与“二”，“〉”与，“且”与“或”,“是”与“不是”，“都不是”与“至少一个是都是”与“不都是”等互为否定,女口(7)；二是弄清先后顺序：“力的充分不必要条件是B”是指B^A,且A厶B,女口(2)；而“力是B的充分不必要条件”则是指A^B且/土'/,女口(3)、⑷；三是注意题中的大前提，女11(3)・以例求法举一反三突破•高频考点考点一命题的四种形式及其关系【例1】
5、已知:命题“若函数f{x)=^—mx在(0,+°°)上是增函数，则加W1”,则下列结论正确的是().A.否命题是“若函数,/(x)=ex-/Hx在(0,+s)上是减函数，则加>1”，是真命题B.逆命题是“若加W1,则函数Ax)=ex~mx在(0,+->)上是增函数”,是假命题C.逆否命题是“若加>1,则函数f(x)=^—mx在(0,+8)上是减函数”，是真命题D.逆否命题是“若m>l,则函数J(x)=cx-mx在(0,+®)上不是增函数”，是真命题解析由/⑴=e—mx在(0,+8)上是增函数,则fW=ex・
6、m^O恒成立，.・.加Wl.命题"若函数/(x)=eY-mx在(0,+8)上是增函数，则加W1”是真命题,所以其逆否命题“若m>l,则函数沧)=ev・mx在(0,+->)上不是增函数”是真命题.答案D规律方法(1)在判断四种命题的关系时,首先要分清命题的条件与结论,当确定了原命题时,要能根据四种命题的关系写出其他三种命题・(2)当一个命题有大前提时,若要写出其他三种命题，大前提需保持不变・(3)判断一个命题为真命题,要给出推理证明；说明一个命题是假命题,只需举出反例・(4)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆
7、命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假・【训练11(2013-长春二模)命题“若a2+b2=0,贝忡=0且b=0”的逆否命题是()•A.若6?2+/?2#0,则qHO且B.若/+圧工0,则°工0或bHOC.若a=0且b=0,则a2+b2^0D.若qHO或/?#0,则/+胪工0解析“若+Z?2=0,则q二0且b二0”的逆否命题是“若a工0或bHO,则/+，故选D.答案D考点二充分条件、必要条件的判断【例2】(1)(2013•安徽卷)“aWO”是“函数./(x
8、)=
9、@—l)x
10、在区间(0,+®)内单调递增”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2013-济南模拟)如果a=(l,k),b=(k,4),那么■〃肘是“k=_2”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析(l)/(x)=(ax・l)x
11、在(0,+a)内单调递增等价于.心)=0在区间(0,+oo)内无实根,即q
