双圈图的无符号1-Laplace算子谱.pdf

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1、硕士学位论文双圈图的无符号1-Laplace算子谱SPECTRUMOFTHESIGNLESS1-LAPLACEOPERATORSONBICYCLICGRAPHS陆晟祺哈尔滨工业大学2018年6月国内图书分类号：O157.5学校代码：10213国际图书分类号：519.1密级：公开理学硕士学位论文双圈图的无符号1-Laplace算子谱硕士研究生：陆晟祺导师：陈胜教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：数学系答辩日期：2018年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O157.5U.D.C:519.1DissertationfortheMasterDegre

2、einScienceSPECTRUMOFTHESIGNLESS1-LAPLACEOPERATORSONBICYCLICGRAPHSCandidate：LuShengqiSupervisor：Prof.ChenShengAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：PureMathematicsAffiliation：DepartmentofMathematicsDateofDefence：June,2018Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工

3、业大学理学硕士学位论文摘要作为现代数学的一个重要研究方向，图论在数学和其他领域中正起着越来越重要的作用。图的Laplace算子是这一领域中的一个重要研究方向，自上世纪以来，关于这种算子的研究已取得了长足的进步并得到了许多重要的成果。在近些年，随着神经网络等学科的兴起，这种算子在人工智能，机器学习等领域中的应用研究都有着惊人的进展。近几年，在张恭庆等人提出了图上的1-Laplace算子这一概念后，关于图上的1-Laplace算子这一方向的研究开始受到人们的关注并得到了一系列的重要的理论成果。特别的，他们提出了1-Laplace算子谱的特征值可以由相应的能量函数来表示。在此基础上，本文

4、研究双圈图的无符号1-Laplace算子谱的性质。同时，注意到能量函数可以用图的无符号关联矩阵来表示，因此通过使用无符号关联矩阵的广义逆等工具，我们得到一些结论，主要结果为：本文首先确定图的能量函数的取值，进一步通过分类讨论等方式，我们证明对于图，总存在一个与它对应的加权的无符号关联矩阵的广义逆B,使B的111-范数和相对应的能量函数的最小值的倒数相等并且给出图的能量函数的最小值。其次，本文考虑图的能量函数的取值，我们将图分为两大类来讨论，同样证明不论是哪一类，只要是图，也总存在一个与它对应的加权的无符号关联矩阵的广义逆B,使B的1-范数和相对应的能量函数的

5、最小值的倒数相等并且11给出图的能量函数的最小值。关键词：图论；无符号关联矩阵；广义逆矩阵；1-范数；1-Laplace算子I哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractAsanimportantbranchofmodernmathematics,graphtheoryisplayingmoreandmoreimportantrolesinmathematicsandotherscientificfields.TheLaplaceoperatorsongraphsisanimportantresearchfield,andsincethelastcentury,therese

6、archoftheLaplaceoperatorsongraphshadachievedmuchprogress,manyimportantachievementshadbeenobtained.Inrecentyears,withtheriseofneuralnetworksandotherdisciplines,ithadachievedremarkableprogressintheapplicationofartificialintelligence,machinelearningandotherfields.Inrecentyears,afterChangputtingfo

7、rwardtheconceptof1-Laplaceoperatorsongraphs,theresearchofthe1-Laplaceoperatorsonthegraphbegantoattractattentionandaseriesofimportanttheoreticalresultshadbeenobtained.Inparticular,theyproposedthattheeigenvaluesofthespectrumof1-Laplaceope