线性代数考试(a)解答

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1、院、系领导审批并签名A卷广州大学2011-2012学年第二学期考试卷课程：线性代数Ⅰ、Ⅱ考试形式：闭卷考试参考解答与评分标准题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数15158101012101010100得分一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1．已知矩阵且，则必须满足.2．设矩阵与相似，其中.已知矩阵有特征值，则.3．设两两互不相同，则的充要条件是.4．设向量组，，线性无关，则，，必须满足关系式.5．设为矩阵，为矩阵，且，，则.第6页共6页《线性代数》二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计1

2、5分）1．设是矩阵（），是矩阵，则下列运算结果为阶方阵的是（B）.（A）；（B）；（C）；（D）.2．若线性方程组（为非零常数）有唯一解，则必须满足（D）.（A）；（B）或；（C）或；（D）且.3．设为阶矩阵，下列结论中不正确的是（C）.（A）可逆的充要条件是；（B）可逆的充要条件是的列秩为；（C）可逆的充要条件是的每一行向量都是非零向量；（D）可逆的充要条件是当时，.4．设向量组：与向量组：等价，则（C）.（A）；（B）；（C）；（D）以上都不对.5．三阶矩阵的特征值为1，2，3，则下列矩阵中可逆矩阵是（A）.

3、（A）；（B）；（C）；（D）.三、（本题满分为8分）求的值.解：......（3分）......（6分）.......（8分）第6页共6页《线性代数》四、（本题满分为10分）已知，，，，且，求的值.解：......（2分），......（7分）因，所以，得.......（10分）五、（本题满分为10分）若，且，求.解：由，得.......（2分），，所以可逆，于是.......（5分）根据求：，所以.......（10分）第6页共6页《线性代数》六、（本题满分为12分）设非齐次线性方程组为（1）求其导出的齐次线

4、性方程组的一个基础解系；（2）由基础解系表示方程组的一般解.解：对增广矩阵施行初等行变换化为行最简形：.......（4分）（1）导出组的同解方程组为.分别令及，得及.导出组的一个基础解系为，.......（8分）（2）原方程组的同解方程组为.令，得.原方程组的一个特解为.原方程组的一般解为，第6页共6页《线性代数》为任意数.......（12分）七、（本题满分为10分）设，求矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其它列向量用该最大无关组线性表示.解：对矩阵施行初等行变换化为行最简形：.......（5分）记矩阵的

5、列向量组为，则矩阵的列向量组的一个最大无关组为，......（7分）且有，，.......（10分）八、（本题满分为10分）已知为矩阵的一个特征向量，求参数及所对应的特征值.解：设所对应的特征值为，则，......（3分）由此得，......（7分）解得所对应的特征值，参数.......（10分）第6页共6页《线性代数》九、（本题满分为10分）设矩阵可相似对角化，求.解：矩阵的特征多项式，矩阵的特征值为，.......（6分）因矩阵可相似对角化，所以的几何重数等于代数重数，即.,因，所以，得.......（10分

6、）第6页共6页《线性代数》