线性代数期末考试试题a及解答

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1、线性代数期末考试试题A及解答学年第2学期线性代数A试题考试时间:阅卷教师:考试班级学号姓名成绩一填空1．五阶行列式展开式中有一项为，此项前面应带的符号为。三阶行列式第二行元素的代数余子式之和=。2．向量组=，，当时线性相关，此时，其中一个极大无关组为。3．若，，则，。4．若，则。5．四阶矩阵的行列式则，，的列向量组线性关。6．7．则。又若则。8．三阶矩阵的行列式矩阵不可逆，则的三个特征值为。实对称矩阵与相似，则，二次型的规范形为。共2页第2页二计算题1、求行列式值(其中)2、三阶矩阵，矩阵满足，

2、化简此矩阵方程并求矩阵。3、设四阶矩阵，问取何值时矩阵的秩，并在时求出齐次线性方程组的一个基础解系。三（12）设线性方程组，当为何值时，方程组有解，并在方程组有解时写出方程组的通解。四（8）设矩阵，且能与对角形矩阵相似，求参数的值。五（14）二次型（1）写出二次型的矩阵。（2）用正交变换法将此二次型化为标准形并写出所做的正交变换以及二次型的标准形。（3）此二次型是否正定，说明理由。六证明题1、若阶矩阵满足，求证可逆，并求。2、设五阶正交矩阵满足，求证：矩阵的秩。线性代数A参考答案及评分标准一、填

3、空1、负；46。2、4；2；与。3、；。4、。5、6、。7、0；。8、；2；。二、计算1、--（3分）=--------------（5分）=------------------（6分）2、解：原式两边左乘得，所以---------（2分）------（4分），---------（7分）--------（8分）1、解：由--------------------------------（1分）＝----（2分），所以--------------------（1分）-----------------

4、--------（3分）得到齐次线性方程组的基础解系三、--------（2分）故时，，方程组有解---------（4分）此时方程组的一般解为：，得一个特解导出组的一个基础解系，-----------------（10分）通解为（，为任意常数）…（12分）四、，得到的特征值---------------（4分）时，，所以，从而属于特征值1有两个线性无关的特征向量，因此有三个线性无关的特征向量。所以，能够与对角形矩阵相似。-------（8分）五、解：1、---------------（2分）2

5、、据题意的特征值为-------（4分）时，得标准正交向量-----------（8分）时，得---------------（10分）令正交矩阵，则，上述正交矩阵T所得正交变换即为所求-----------（12分）3、此二次型矩阵特征值有负值，，故二次型不正定。--------------------（14分）六、1、证明：-------------（3分），故可逆，且----（5分）2、证明：因为为正交矩阵且，------------（1分）-------（4分），故------------

6、-----（5分）