低秩逼近理论及其在自然图像去噪中应用

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1、西安电子科技大学学位论文创新性声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。本人签名：日期：西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论

2、文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。（保密的论文在解密后遵守此规定）本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。本人签名：导师签名：日期：日期：AbstractI摘要近年来，稀疏表示理论和低秩模型被广泛应用于信号和图像处理等领域，成为信号和图像处理领域的研究热点。当前的去噪领域，尤其在自然图像去噪领域，大部分算法都围绕着非局部主框架进行展开，并通过合理的添加先验信息，构造

3、字典等，由此衍生出许多优秀的算法。由于相似的图像块具有很强的相关性，可以通过低秩约束，求解的过程尽量使得矩阵的秩最低，以达到去噪的效果，本质上相当于把高维数据投影到较低维空间。因此本文针对图像中大量的非局部自相似图像块组成的相似性矩阵，通过对相似性矩阵的最佳低秩逼近达到去噪效果，主要工作包含以下三个方面：（1）通过深入分析低秩模型及其求解算法，提出了基于增广拉格朗日乘子（ALM）算法的自然图像去噪方法。由于大多数自然图像会出现大量周期性模式结构和冗余信息，使得低秩去噪成为可能，因此我们尝试利用现有的低秩算法对单幅自然图像去噪，对找到的相似块不使用加权平均，而是在低秩的条件下寻找最优低秩

4、逼近。对比实验结果表明，该方法能够有效的去除噪声，但由于该方法具有很强的平滑特性，使得去噪结果过于平滑。（2）由于现有的低秩求解算法都是基于奇异值的硬阈值操作，这在图像去噪应用中明显不妥。因此我们从矩阵扰动的角度，分析了噪声对奇异值的影响方式，提出了自适应奇异值阈值的低秩模型，该方法是一种结合了局部、非局部和低秩逼近的技术，克服了奇异值的硬阈值操作，降低了算法迭代优化求解的高复杂度问题。该方法不仅使平滑区域足够平滑，还能保持边缘纹理等细节信息。（3）提出了一种基于低秩与稀疏模型的非局部图像去噪方法，该方法在基于低秩模型图像去噪的基础上结合了联合稀疏模型，把相似的信号分解为公共分量和特征

5、分量，这样在去噪的同时可以有效保留微弱的细节信息。通过分析图像块的模式特征，提出了把图像块分为平滑块、规则块和非规则块三类模式，分门别类的对相应的相似性矩阵低秩逼近。采用了基于奇异值的维纳滤波算法对残差矩阵进行滤波，由于规则块与光滑块的去噪效果已经相当理想，因此我们仅仅对非规则块的残差矩阵提取差异信息。对比实验结果表明，算法在主观视觉效果与客观量化指标上都有一定的优势。本文的工作得到了国家自然科学基金（No.61173092,61072106,60972148，60971128，60970066，61003198，61001206，61077009，61050110144）和中央高校基

6、本科研业务费（No.K50510020023，JY10000902043)的资助。关键词：相似性矩阵低秩模型联合稀疏非局部模式特征奇异值阈值AbstractIIIAbstractMorerecentlysparserepresentationtheoryandlowrankmodelarewidelyusedintheareaofsignalandimageprocessing,hasbeenthefocusofintensiveresearchinsignalprocessingfields.Inthesignalde-noisingfields,especiallyde-noisi

7、ngfornaturalimage,Themostcommonlyusedde-noisingalgorithmrevolvesalmostentirelyaroundthenon-localmeans.Lotsofclassicalgorithmsaregenerated,byvigorouslytappingsomereasonablepriorinformationontheimageanddesigningdictionary.Lowr