低秩矩阵近似理论与应用

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1、ｗ木留＃義若若大赛，Ｕ打■ｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅ打ｃｅａ打ｄＴｅｃｈｎｏｌｏｏｆＣｈｉ打ａｇｙ硕±学位论文Ｊ＞Ｓ＾ｅ管．么似理冷与应巧论文题巨化换．化蜂仲小伟作者姓名■计算批应用技术学利专业导徐抹莉到教蛟！）巾姓名二Ｑ—六年五月完成时间木国＃違若次大赛＿硕±学位论文＠）＾／（抑低秩矩阵近似理论与应用作者姓名：仲小伟学科专业：计算机应用技术导师姓名：徐林莉副教授—完成时间：二〇六年四月ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅａ

2、ｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｆＣｈｉｎａｙｇｙｏＡ’ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｆｏｒｍａｓｔｅｒｓｄｅｇｒｅｅＬｏｗＲａｎｋＭａｔｒｉｘ乂ｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｐｐＴｈｅｏｒａｎｄＡｌｉｃａｔｉｏｎｙｐｐＡｕｔｈｏｒ；ＸｉａｏｗｅｉＺｈｏｎｇＳｅｃｉａｌｉｔ：ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｌｉｃａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｐｙｐｐｇｙＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＬｉｎｌｉＸｕＦｉｎｉｓｈｅｄＴｉｍｅ：Ａｐｒｉｌ，２０１６中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文，是

3、本人在导师指导下进行研巧工作所取得的成果。除已特别加Ｗ标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人己经发表或撰写过的研究成果一。与我同王作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。八以心签字日期八Ｉ作者签名：：＾中国科学技术大学学位论文授权使用声明一作为申请学位的条件之，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，目Ｐ：学校有权按有关规定向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可Ｗ将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫

4、描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的一内容相致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。巧□保密年一台ｆ）＾作者签名：导师签名：ｆｉｉＫ巧签字日期：签字日期：如摘要摘要低秩矩阵近似，是机器学习、数值优化、理论计算机科学等领域的重要研究方向。它既有严格的理论基础，在实际问题中，也有着广泛的应用。低秩矩一阵近似的本质是利用高维空间中的低维结构，寻找个合适的低秩矩阵来近似原来的复杂矩阵，使得低秩矩阵既能够较好地保持原来复杂矩阵的诸多性质，又能够有效地减少冗余信息和噪声，从而降低

5、存储空间和计算量。近年来，使用非凸松弛的方法来求解低秩矩阵近似问题受到越来越多的关注一些理论。分析和实验验证表明，相比于凸松弛方法，非凸松弛可Ｗ对实际问题有着更好的近似，能够更好地刻画实际问题的本质属性。然而，非凸优化问题具有很高一的复杂性，设计项巨大的挑战快速高效的优化算法去求解非凸优化问题是。一本文使用更加简单、直观、灵活的非凸加权核范数作为低秩惩罚项，并提出一一种解决低秩矩阵近似问题的统的、非凸的框架。同时，本文提出种叫做迭代收缩闭值与权值再分配算法（ＩＳＴＲＡ），来求解上述非凸的低秩矩阵近似问题一。在理论方面，本文

6、证明了在定假设下，ＩＳＴＲＡ算法能够有效地收敛到目标函数的局部最优解，即稳定点，并有次线性的收敛速度。在合成数据和实际图像数据上的矩阵补全实验表明，本文提出的迭代收缩旣值与权值再分配算法（ＩＳＴＲＡ）能够有效地恢复低秩矩阵，在精确度和速度上，都能超过当前最好的低秩矩阵恢复算法。关键词：低秩矩阵近似，非凸松弛，非凸优化，矩阵补全，加权核范数，迭代收缩闽值与权值再分配算法ＩＡ目ＳＴ民ＡＣＴＡＢＳＴＲＡＣＴｍａ－Ｌｏｗｒａｎｋｍａｔｒｉｘａｐｐｒｏｘｉｔｉｏｎｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｔ曰ｐｉｃｉ

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