高等数学b 2007-2008第二学期考试试题答案

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1、东北林业大学2007——2008学年第二学期考试试题考试科目：高等数学B考试时间：120分钟试卷总分：80分一、填空题（本大题共5小题，每小题2分，总计10分）4xxsin2dx1、20。答案：被积函数为奇函数，且积分区间为对称区间。2xxcos2222、设D：x0,y0,xy4,则d。D232xy3、lim2。答案：初等函数在（0,1）点连续，可直接赋值即可。(,)xy(0,1)xy3xx4、微分方程y''2'3'0yy的通解是ce12ce。2答案：特征方程为r2r30r3或r=1

2、yz5、设z(1xy),则1。xx1y1yyln(1xy)zyln(1xy)yy*z答案：Z(1xy)ee*1或可先令y=1得z=1+xx1xyxx1y1z则1xx1y1二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）。1、曲线ra(1cos)(a0)所围图形面积为（C）122322AaBaCaD2a22212222a答案：Sa(1cos)d=(12coscos)d22002a11223[2sinsin]a

3、2242x*2、微分方程y''4'3yye的特解形式为y（B）。xxxA()abxeBaxeCabxDxabxe()2x答案：特征方程为r4r30或3，fx()＝ｅ,1,0,m0,i1重根。*xxyxeaaxeK=1,则3、若函数fxy(,)在点(,xy)处的偏导数存在，则在该点处函数fxy(,)（D）00A有极限B连续C可微分DA,B,C都不对1n1nxann4.级数(1)的收敛域为（C）4：R=limlim1n1n1nna1n1n1n1A1,1B1,1

4、C1,1D1,1x=1时，级数为1，收敛n1n11x=-1时，级数为,发散，故收敛域为1,1n1n15.级数n和n都条件收敛，则nn（C）n1n1n1A必绝对收敛B必条件收敛C可能绝对收敛，也可能条件收敛D必发散nn111首先可断定nn收敛，（1）若nn,n1nnn1则nn0，此时绝对收敛（2）若nnn1nn21则nn此时条件收敛nn11n三解答下列各题x2t(e1)

5、dt+0x1．lim2.xedxx0sinxx0x++01exedxxx=-xde()解：lim000x0cosx1++-xx=-xe+edxexx1200lim2+x0x2x-xx+x+12sin=-xe-e=-20ex02xx+112limlim=0xxlim2xx++ee2=x0xsin于是有：2+x-2xedx=102x3x3.y-2=xyecosx4.y-6+9=4yye解：方程转化为：解：特征

6、方程为：r2-6+9=0rr=32重dyx2-2xye=cosx故相应的齐次方程的通解为：dx33xxyce+cxex2H12px=-2,Qxx=ecosx3xfx=4e,=3,=0,=0,+mi=32为重根方程通解为：23x则k=2.故设y=xea,带入微分方程得：a=22xdxx2-2xdxye=c+ecosxedx从而方程通解为：3x3x23xx2y=ce+cxe+2xe=ec+cosxdx1232x2=eccx12++2xx=ec+sinx2y5、求edxdy

7、，其中D是由直线x0,y1,yx围成的区域。D解：D:0xy,0y1.（即看成y型域）。221yyyedxdydyedx00D12yey*xdy001y211y22ye*dyedy0201y2111e1e2022222226、计算sinxyd，其中D:4xyD解：D:2,02.22则sinxydD22ddsin*022ddcos0222cosco

8、sdd023d026x2dz7、已知：zfxy,arctan,yx1，求.ydxdzzzdy解：dx