高等数学b 2008-2009第二学期考试试题答案

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1、东北林业大学2008——2009学年第二学期考试试题考试科目：高等数学B考试时间：120分钟试卷总分：80分一、填空题（本大题共5小题，每小题2分，总计10分）11y1、2、03、dyf(x,y)dx4、75、1400二、选择题（本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、C2、D3、B4、C5、D三、解下列微分方程（本大题共2小题，每小题5分，总计10分）ysinx1、解：yxx11dxsinxdxyexexdxcxcosxcxx22、解：r4r30r1，r312x3xycece12c14

2、代入条件得：c22x3x则y4e2e四、计算下列导数与积分（本大题共5小题，每小题5分，总计25分）x11、解：uffy212yzyufz22z21122、解：Ixdxdy101y223x1arctany0317121x221x213、解：原式edxe2122e14、解：I1d25D5、解：F(x,y,z)xyyzzx1FyzFxzFyxxyzzyzzxzxyxyyx2z2y2xy(yx)五、判断级数的敛散性（本大

3、题共2小题，每小题5分，总计10分）n(1)111、解：n(n1)n(n1)n11uuulimu0nnn1nn(n1)n则此级数条件收敛。un11n1212、解：limlim()1nun2n2n则此级数收敛。六、计算题（本大题共3小题，每小题5分，总计15分）1、解：3(x1)(y1)(z1)0即3xyz10222、解：f3x9y0f3y9x0xy解得(0,0)(3,3)f6xf9f6yxxxyyy2(0,0):A0B9C0ACB0不是极值点2

4、(3,3):A18B9C18ACB0，A0，是极小值点。极小值为f(3,3)0x3、解：f(x)ln3ln(1)3n(1)nln3nxn13nx(3,3]东北林业大学2008－2009学年第二学期考试试题考试科目：高等数学B考试时间：120分钟试卷总分80分题号一二三四五试卷成绩平时成绩总分得分评卷课程教师名称：装得分一、填空题（本大题共5小题，每小题2分，总计10分）2xy41、lim。x0xyy0x班2、设F(x)sintdt，则F(0)。0级：113、交换累次积分dxf(x,y)dy的积分

5、顺序可得到。0x订4、已知向量a(1,1,4)和b(1,2,2)，则ba。学x号5、设f(x,y)x(y1)arcsin求f(x,1)。x□y□二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末□得分的括号中）（本大题共5小题，每小题2分，总计10分）□□□1、心形线ra(1cos)(a0)的全长为（）□□线A4aB6aC8aD12a姓2、函数f(x,y)在p(x,y)处()，则f(x,y)在该点处可微。名：A连续B偏导数存在C连续且偏导数存在D某邻域内存在连续的偏导数x3、微分方程y2y3y

6、xe的特解形式为y（）。xxxAaxeB(abx)eCabxDx(abx)eb4、设f(x)在[a,b]上连续，则f(x)dx（）a学院：理学院教研室（学科）主任：第1页共6页b1bxkbx1kbxxAf()dxBkf()dxCf()dxDkkf()dxkakkakkkakakknx5、级数的收敛域为（）。nn051111A(,)B[5,5]C[,]D(5,5)5555三、解微分方程（本大题共2小题，每小题5分，总计10分）得分1、求微分方程xyysinx的通解；2、求y4y3y0满足条件：y6y

7、10的特解。x0x0年月日第2页共6页东北林业大学2008－2009学年第二学期考试试题四、计算下列导数与积分（本大题共5小题，每小题5分，总计25分）得分xy1、设uf,，求u,u。课yzyz程名称：装班级：2x2、Idxdy，其中D(x,y)1x2,0y1订1y2D学号□□□□□□□□线姓2x名3、xedx1：学院：理学院教研室（学科）主任：第3页共6页224、I(12x)d，其中D是圆域xy25D2z5、设函数zf(x,y)由方程xyyzxz1所确定，求二阶偏导数。x

8、y年月日第4页共6页东北林业大学2008－2009学年第二学期考试试题四、判别