广州大学高数试题

《广州大学高数试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学院领导防锈油B卷审批并签名班级广州大学2004-2005学年第一学期考试卷姓名学号课程：高等数学（90学时）考试形式：闭卷考试题次一二三四五六七八总分分数1515242422100得分评卷人一．填空题(本大题满分15分)01．(3分)2lim(1+3x)sinx=______.x→002．(3分)www.hthrt.com1曲线y=x−(x>0)与x轴交点处的切线方程x为.03．(3分)已知点(1,3)是曲线y=ax3+bx2的拐点,则a=_______,b=________.04．(3分)∫f'(2x)dx=.05．(3分)x3−1设f(x)连续

2、,且满足∫f(t)dt=x,则f(26)=______.0第1页共8页二．选择题(本大题满分15分)06．(3分)当x→0时,ln(1+2sinx)与()是等价无穷小.(A)1+2sinx(B)x(C)2x2(D)2x07．(3分)⎧1−cosx⎪，x>0设f(x)=⎨x，在x=0点连续，则⎪⎩kex−1，x≤0k=().e21(A)2e;(B);(C);(D).2e2e08．(3分)若f(x)在点x=x0处可导,则有().f(x0+2h)−f(x0)(A)lim=f′(x0);h→0hf(x0−h)−f(x0)(B)lim=−f′(x0);h→0h

3、f(x0)−f(x0−h)(C)lim=f′(x0);h→0hf(x0+h)−f(x0−h)(D)lim=f′(x0).h→0h09．(3分)已知f(x)=x3+ax2+bx在x=1处取极小值−2,则().(A)a=1,b=2;(B)a=0,b=−3;(C)a=2,b=2;(D)a=1,b=1.第2页共8页10．(3分)sinx设f(x)有一个原函数是,则∫f′(x)xdx=()x(A)−cosx+C;2sinx(B)cosx−+C;xsinx(C)xf(x)−+C,因f(x)无法确定，只能计算到此;xsinx′′2dx(D)∫()xdx=∫(2si

4、nx−2xcosx−xsinx)2,原函xx数不能用初等函数表示,故无法计算.三．(本大题满分24分)11．(6分)lncos(x−1)求极限lim.x→1π1−sinx212．(6分)2x设y=2arctanx+arcsin(x>1),求y′.1+x2第3页共8页13．(6分)x求函数y=的微分.x2+114．(6分)⎧x=2t−t2d2y⎪设⎨,求.⎪⎩y=3t−t3dx2四．(本大题满分24分)第4页共8页15．(6分)求∫sin3xcos3xdx.16．(6分)计算∫xarctanxdx.17．(6分)第5页共8页2dx求∫．0(4−x2)3

5、/218．(6分)+∞dx求∫.1x2(1+x2)五．(本大题满分22分)19．(6分)第6页共8页两个物体沿同一直线运动.它们的运动速度分别为v1=3t2−4tms和v2=4t+12ms.如果运动开始时两物体在一起,那么在什么时刻它们又将相遇,这时距离运动起点有多远?20．(10分)当a为何值时,抛物线y=x2与三直线x=a,x=a+1,y=0所围成的图形面积最小.21．(6分)第7页共8页1设f(x)在[0,1]上可微,且满足条件f(1)=2∫2xf(x)dx0试证:存在点ξ∈(0,1)使f(ξ)+ξf′(ξ)=0第8页共8页