水木艾迪考研数学解题思路班线代讲义new

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1、水木艾迪培训学校解题思路班线性代数讲义近几年考研典型真题剖析（线性代数部分）一．选择题1．线性相关2007-7设向量组α,α,α线性无关，则下列向量组线性相关的是123（）．（A）α1−α2,α2−α3,α3−α1（B）α+α,α+α,α+α122331（C）α−2α,α−2α,α−2α122331（D）α+2α,α+2α,α+2α122331【解】答案（A）．因为(α−α)+(α−α)+(α−α)=0，122331所以α−α,α−α,α−α线性相关．122331考点：线性相关与线性无关的概念．04-1-12，2-14设A,B为

2、满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有(A)A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关(B)A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关(C)A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关(D)A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关【解】设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，则由AB=0知，r(A)+r(B)≤n又A,B为非零矩阵，必有r(A)>0,r(B)>0.可见r(A)

3、列选项正12s俞正光编网址:www.tsinghuatutor.com地址:清华大学创业大厦1006室电话:010-627010551水木艾迪培训学校解题思路班线性代数讲义确的是（A）若α,α,L,α线性相关，12s则Aα,Aα,L,Aα线性相关12s（B）若α,α,L,α线性相关，12s则Aα,Aα,L,Aα线性无关12s（C）若α,α,L,α线性无关，12s则Aα,Aα,L,Aα线性相关12s（D）若α,α,L,α线性无关，12s则Aα,Aα,L,Aα线性无关12s[解]利用定义.若α,α,L,α线性相关,则存在不全为0的常

4、数k,k,L,k12s12s使得kα+kα+L+kα=0，1122ss用A左乘等式两边,得kAα+kAα+L+kAα=0，1122ss于是Aα,Aα,L,Aα线性相关.12s选(A)．考点：（1）线性相关（2）线性表示（3）向量组的秩（4）矩阵的秩2．矩阵运算*T*05-3-12设矩阵A=(a)满足A=A，其中A为A的ij3×3T伴随矩阵，A为A的转置矩阵，若a，a，a为三个相等的正数，111213俞正光编网址:www.tsinghuatutor.com地址:清华大学创业大厦1006室电话:010-627010552水木艾迪培训

5、学校解题思路班线性代数讲义则a为（）1131（A）（B）3.（C）（D）333考点：（1）伴随矩阵的定义，行列式（2）行列式展开定理3．初等变换05-1-12设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩**阵B,A,B分别为A,B的伴随矩阵，则***(A)交换A的第1列与第2列得B.(B)交换A的第1行与第2*行得B.***(C)交换A的第1列与第2列得−B.(D)交换A的第1行与*第2行得−B.04-1-11，2-13设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩

6、阵Q为⎛010⎞⎛010⎞⎜⎟⎜⎟(A)⎜100⎟(B)⎜101⎟⎜⎟⎜⎟⎝101⎠⎝001⎠⎛010⎞⎛011⎞⎜⎟⎜⎟(C)⎜100⎟(D)⎜100⎟⎜⎟⎜⎟⎝011⎠⎝001⎠考点：俞正光编网址:www.tsinghuatutor.com地址:清华大学创业大厦1006室电话:010-627010553水木艾迪培训学校解题思路班线性代数讲义（1）初等变换（2）初等矩阵（3）矩阵的等价（4）伴随矩阵（5）逆矩阵4．矩阵的秩03-3-2-4设三阶矩阵⎛abb⎞⎜⎟A=⎜bab⎟，若A的伴随矩阵的秩等于１，则必有⎜⎟⎝bba⎠（A

7、）a=b或a+2b=0．（B）a=b或a+2b≠0．（C）a≠b且a+2b=0．（D）a≠b且a+2b≠0．考点：（1）矩阵的秩5．方程组02-3-2-3设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组ABx=0(A)当n>m时仅有零解(B)当n>m时必有非零解(C)当m>n时仅有零解(D)当m>n时必有非零解*04-3-13设n阶矩阵A的伴随矩阵A≠0，若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组俞正光编网址:www.tsinghuatutor.com地址:清华大学创业大厦1006室电话:010-627010554水木艾迪培训学校

8、解题思路班线性代数讲义Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系(A)不存在(B)仅含一个非零解向量(C)含有两个线性无关解向量(D)含有三个线性无关解向量03-1-2-5设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A,B均为m×n矩阵，现有