把数学建模引入高等数学教学的设想new

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1、高等数学教学中数学建模思想的渗透林江（福建信息职业技术学院福州350003）摘要：当前，数学建模倍受青睐，它的普遍性和重要性不仅体现在数学应用的传统领域如物理、力学等学科，而且也成为一些过去数学应用不太多的领域如生物、经济、地质、人文等学科发展的一个有效手段，因此在高等数学教学中渗透数学建模思想是时代的需要。高职院校的数学教育应调整教学内容，适当向学生介绍数学建模知识，灌输数学建模思想。突出数学思想及实际应用。关键词：数学建模；教学改革；翻译；联想；实际应用一、数学建模及其重要意义建立数学模型的过程叫做数学建模，数学模型是指“对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一

2、些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构，它或者能解释[1]特定现象的现实性态;或者能预测对象的未来状况;或者能提供处理对象的最优决策或控制。”这个表述告诉我们，数学模型的对象是现实世界中的实际问题，数学模型本身是一个数学结构，它可以是一个式子，也可以是一种图表。数学模型的作用或目的是对现象进行解释、预测、提供决策或控制。数学是在实际应用需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老的历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿的微积分也是数学建模的光辉典范。另外数学中任何一个做过的应用性题目的解答，也是一个简单的数

3、学模型。数学模型之所以倍受青睐，是由它的特点及其重要意义决定的。首先，对数学应用的传统领域，如物理、力学等学科，数学的许多概念、公式、定理都是以这些学科的问题为背景产生的，因而数学模型的普遍性和重要性是不言而喻的。就是当今这些学科许多问题解决仍归结为一个数学模型，所以数学模型过去现在将来都是这些学科的得力工具。其次，对过去数学应用不太多的领域，如生物、经济、地质、人文学科等，近来为使其研究定量化，用数学语言去描述并分析客观规律，在此基础上建立的数学模型，已成为这些学科发展的一个有效手段，这些年的某些学科诸如生物数学、数学生态学、数量经济学、数学地质学、人口控制论等交叉学科的出现

4、，就是很好的证明。数学“由研究到工业领域的技术转化，对加强经济竞争力有重要意义”。“数学科学对经济竞争力是生死攸[2]关的。数学是一种关键的、普遍的、可以应用的技术”。可见数学建模对国民经济的各个部门均有重要意义，同时对培养大学生的能力和创新精神也很有帮助，正因为这样，数学建模才能在国内外蓬勃开展起来，也正因为如此，专家们才普遍认为在数学教育中，加强数学建模的思想，是高等数学教学改革的方向之一。二、在高等数学教学中渗透数学建模的思想1、灌输数学模型思想，增强学生数学建模意识数学模型它是自然或社会现象某些特征的本质的数学表达式。从不同的角度可将数学模型划分成不同的类型，例如连续型

5、与离散型、静态型与动态型等。高职高等数学中所涉及到的仅仅是其中很少的一部分类型，我们在此强调的不是介绍全部数学模型，而是数学模型意识。[例1]讲“函数”这一章，过去仅仅是把它作为中学知识的复习，单调乏味。现在我们可以赋予其新的思想，即从数学模型的观点来看，对实际问题中不同变量之间的联系，建立起函数关系，事实上就是构造相应的数学模型。如自由落体运动，路程和时间的关系为12s=gt2这就是一个刻画自由落体运动的数学模型。同时指出，构造数学模型往往要忽略一些次要因素，作一必要的简化假设，上例中其实隐含了这样一个假设：空气阻力忽略不计。经过这样处理，既向学生灌输了数学模型的概念，又增加

6、了他们学习数学的兴趣。[例2]功的定义。什么是功？这一物理上的力学概念其实在中学里并没有真正弄清楚，我们只是被告知，当物体只受常力作用（力的大小及方向均不变），力对物体所作的功等于力乘距离。如果力的大小及方向均在变化，此时变力对物体所做的功是什么？仅从物理上是无法解释清楚的。当我们讲到曲线积分时，我们终于弄明白了：变力沿曲线所做的功就是变力（函数）对坐标的曲线积分。由此可见，借助于数学模型，我们就精确地表达了功这一基本的物理概念。中学里计算功的公式只不过是上述模型的一个简单的特殊情况。象上述这些体现数学模型思想的例子，在高等数学中很多，经过这样重新处理后，就能逐步培养起并增强学

7、生数学模型的意识。2、培养学生初步的数学建模能力这包含两个方面：一是培养学生运用数学模型的能力，二是培养学生建立数学模型的能力。数学模型能力是综合能力的体现，应当在全面发展学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力基础上，发展他们与数学建模密切相关的一些初步能力。培养双向“翻译”能力。对于一个实际问题，其原始的描述通常是用非数学语言来进行的，如何将那些用物理的、化学的、经济的等待语言提出来的问题用数学语言描述，又怎样将一个数学表达式的实际含义“翻译”回去，这是建立与运用数