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《banach空间中伪压缩映象的整体迭代原则》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第20卷第3期宁波大学学报（理工版）Vol.20No.32007年9月JOURNALOFNINGBOUNIVERSITY(NSEE)Sept.2007文章编号:1001-5132（2007）03-0355-05Banach空间中伪压缩映象的整体迭代原则胡良根（宁波大学理学院，浙江宁波315211）P摘要：设X是实q−一致光滑的Banach空间，P⊂X中的一个闭锥，映象TP:2→是伪压缩−1−1的且有0(∈−RIT).设J=+−((1γγ)IT)，则limJx存在且属于()IT−0.设T满足线性增γγγ→∞长条件：
2、
3、Tx
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5、≤Cx(1
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7、
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10、)+，对某常数C>0和任意的x∈P.任取x，zP∈，整体迭代序列{x}：0nx=−xxλθ((−+ux−z))，u∈Tx，强收敛于T的某个不动点，其中{}λ，{}θ是可容许对.nn+1nnnnnnnnn关键词：q−一致光滑；伪压缩映象；整体迭代；可容许对中图分类号：O177.91文献标识码：A全文设X是实Banach空间，D⊂X中的非空D()T，存在jxyJxy()(−∈−)，则有((TxTyjx−−，2子集，X*是X的对偶空间，⋅⋅，表示X与X*间y))≤
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12、x−y
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14、.的对偶对.设P是X中的一个闭锥.对于q>1，映近年来，许多学者
15、在Hilbert空间或Banach空间X*q−1射JX:2→称为具有规函数ϕ()tt=的对偶中研究了增生算子和伪压缩映象的各种迭代序列q[1]映射，如果有：的收敛性问题.1974年，Bruck在Hilbert空间中，J(){xfXxfxff=∈*:，，=⋅
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20、
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27、=CH⊂中的非空有界闭凸子集，研究了伪压缩映象qq−1
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30、
31、}x，，∀∈xXTCC:→的整体迭代序列的收敛性问题.1979年，[2]q=2时，对偶映射J称为正规对偶映射，记为J.Nevanlinna在Hilbert空间中，讨论了连续极大单2一算子:()TDT⊂→
32、XX称为增生的，如果对调算子和满足线性增长的极大单调算子的整体迭任意的x，yDT∈()和t>0，有
33、
34、x−y
35、
36、≤
37、
38、x−yt+⋅代序列强收敛于T的不动点问题，其中C是H的(TxTy−)
39、
40、；等价于，如果对任意的x，yDT∈()，非空有界闭凸子集.存在jxyJxy()(−∈−)，有((TxTyjx−−，y))≥0.本文设X是实q−一致光滑的Banach空间，P一算子T称为m−增生的，如果T是增生的，且对P⊂X中的一个闭锥，映象TP:→2是伪压缩的−1任一λ>0(等价于某λ>0)有RI()+=λTX，其中且有0(∈RIT−).设JI=+−(
41、(1γγ)T)，则limJxγγγ→∞I为恒等算子.与增生算子有密切联系的是伪压缩存在.设T满足线性增长条件：
42、
43、Tx
44、
45、≤Cx(1
46、
47、
48、
49、)+，映象.映象:()TDT⊂→XX称为伪压缩，如果对对某常数C>0和任意的x∈P.则任取x，zP∈，0任意的x，yDT∈()和t>0，有
50、
51、x−y
52、
53、≤
54、
55、x−yt+⋅由整体迭代原则定义的序列{}:xxxx=−λ(−nnnn+1n[(I−−−TxITy)()]
56、
57、；等价于，如果对任意的x，y∈ux+−∈θ()z)，uTx，强收敛于T的某个不动nnnnn收稿日期：2006-09-16.宁波大学学报（理
58、工版）网址：http://3xb.nbu.edu.cn基金项目：浙江省教育厅科研项目（20051778；20051760）；宁波大学科研项目（Xk200552）.作者简介：胡良根（1977－），男，江西临川人，硕士/讲师，主要研究方向：应用泛函分析.E-mail:hulianggen@nbu.edu.cn356宁波大学学报（理工版）2007点，其中{}λ，{}θ是可容许对.文中的结论是且
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60、(x−x)/tt
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62、→→0(∞).于是nnnnn[1][2]−1Bruck，Nevanlinna相应结论的改进和推广.
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64、((1+−λλ)ITxx)−
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67、≤λ
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69、(I−Tx)
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71、≤nnnλ
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73、(xxt−)/
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75、→→0(n∞).(1)nn−11预备知识为了方便，记J=+−((1γγ)IT).γ2记Φ()LIM
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77、z=−xz
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79、，其中LIM是BanachnX的光滑模ρ:∞→∞[0，，)[0)定义为：极限，则Φ是连续凸的且Φ()zz→∞(
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83、→∞).由Xρτ()=+sup{(
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85、xy
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87、
88、
89、+xy−
90、
91、)/2−于X是自反的，因此Φ在锥P上可取到下确界inf.X1
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93、
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95、1
96、
97、
98、
99、:==>xy，，τ}τ0.令CuPu=∈{(，，ΦΦ)=inf(z)}则C是非空有zP∈X是一致光滑的，当且仅
100、当limρττ()/=0.X是界闭凸集.这时J是映C到自身的映象.事实上，Xγτ→0q−一致光滑的，如果存在一个常数a>0，有设uC∈，由(1)式可得：q2ρ()τ≤aτ.X是一致光滑的Ban
