2006-2007(2)概率论与数理统计-广州大学(a卷)

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1、学院领导A卷审批并签名广州大学20062007学年第二学期考试卷概率论与数理统计参考解答与评分标准学院系专业班级学号姓名题次一二三四五六总分评卷人分数15 15 36 12 12 10 100 评分一．选择题（每小题 3 分，共 15 分）1．已知事件 A,B相互独立，P(AUB)=0.8,P(A)=0.6,, 则 P(B)＝(). (A) 0.4 (B)0.5 (C) 0.2 (D)0.75 2．设 A、B是二随机事件，下列结论中正确的是(). (A)P(AUB)-P(A)=P(B)(B)若P(A)

2、£P(B),则AÌB.(C)P(A)=P(AB)+P(AB)(D)若P(AB)=0,则 A, B 是互不相容的. 3．若随机变量 X, Y独立，E(X)=3, E(Y)=2, 则E[(X-1)(Y-1)]=(). (A) 0 (B) 2 (C) 6 (D) 4 4．在事件 A发生的概率为p的 n 重伯努利试验中,事件A在 n 次试验中恰好出现k次的概率为(). kkn-k(A)p(B)p(1-p)kkn-kkkn-k(C)Ap(1-p)(D)Cp(1-p)n n 5．设X~N(0,1)，且常数 c满足

3、P{X>c}=P{X£c}，则 c＝（）. (A) 0 (B) 1 1(C)2(D)－1 二．填空题（每小题 3 分，共 15 分）1．设 A,B,C为三事件，则事件“三个都不发生”可表示为. 2．10 个零件中有 4个次品，每次从中任取一个零件，作不放回地抽取，则第三次才取得正品的概率为. 3．同时掷三枚均匀的硬币，则至少出现一次反面的概率为.第1 页共5页2 4．已知E(X)=2,D(X)=1,则E(2X)=. 15．设随机变量X 的分布函数为F(x)，且分布律为P{X=k}=，k=2,3,4,5

4、.4则F(6)＝. 三．解答下列各题（每小题 6 分，共 36 分）1．将 3 个小球随机地向标号为 1，2，3，4 的四个盒子中投放(每个盒子中装球个数不限)，求：1）第2 号盒子中恰好装1 个球的概率P(A); 2）第 1，2号盒子中各装 1 个球的概率P(B). 2．某工厂生产产品需要经过 3道工序，各道工序彼此独立，已知每道工序产生的次品率分别为 0.2，0.1，0.05，求该工厂生产出来的产品的次品率.第2 页共5页3．甲袋中有2 个白球，3 个黑球；乙袋中有4 个白球，2 个黑球，现从甲袋

5、中任取两个球放入乙袋，再从乙袋中任取 1 球，求从乙袋中取出是白球的概率. 4. 设随机变量X 的分布律X 0 1 2 P0.3 0.3 0.4 2试求：（1）随机变量Y=X-2X的分布律；（2）数学期望E(X+3).5.设连续型随机变量X 的分布函数为2 xì-F(x )ïA-e2 x >0 =íïî0x£01）求常数 A；2）求X 的概率密度 f (x).第3 页共5页6. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 X (单位：分钟)服从指数分布，其概率密度为xì1 -ïe3 x >0 f(x )=í3

6、 ïî0x£0求：1)顾客在窗口等待服务不超过9 分钟的概率。2）分布函数F(x). 四．（本题满分 12 分）设连续型随机变量X 的概率密度为ì1ïAx+,0

7、六．（本题满分10分）某学校召开家长座谈会，前来参加家长会的家长人数是一个随机变量，已知一个学生无家长、有1 个家长来参加会议的概率分别为0.2，0.8。若学校共有 400 名学生，设来参加会议的各家长数是相互独立且服从同一分布。利用中心极限定理计算来参加会议的家长数X 在300 与340 之间的概率. 2 t 1x-附表F(x)=òe2 dt2p-¥x0.5 1 1.5 2 2.5 3 F(x)0.6915 0.8413 0.9332 0.9772 0.9938 0.9987第5 页共5页