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1、一次函数基础复习一、函数1.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2.函数：一•般的，在一•个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应(1)下列各图给出了变量x与y之间的函数是：【】(2)下列函数(1)y=nx(2)y=2x-l(3)y=x(4)y=2-3x(5)y=x2-l中,是一次函数的有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个3.定义域：一
2、般的，一个函数的口变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4.确定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；(4)关系式屮含有指数为零的式了时，底数不等于零；(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。练习：4x^2(1)函数一石-I中的自变量X的取值范围是一丄x+2(2)已知函数2,当时，y的取值范围是•(3)若等腰三角形周长为30,—腰长为°,底边长为L,则L关于a的函数解析式为.5.函数的解析式：用含冇表示自变虽的字母的代数式表示因变虽
3、的式子叫做函数的解析式6.函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把白变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个两数的图象.7.描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变屋的值及其对应的函数值)；第二步：描点(在直角处标系小，以H变量的值为横坐标，相应的函数值为纵处标，描出表格中数值对应的各点)；第三步：连线(按照横处标山小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。8・函数的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的对应值是有限的，不易看出H变量与函数ZI'可的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整
4、个变化过程中自变量与函数Z间的相依关系，但冇些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。二、一次函数1.一次函数的定义一般地，形如（*,b是常数，且的函数，叫做一次函数，其屮x是白变量。当时，一•次函数乂叫做正比例函数。⑴一次函数的解析式的形式是要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.⑵当ID时，仍是一次函数.（3）当*-0时，它不是一次函数.⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.2.正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k是常数，辱0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正
5、比例函数一般形式y=kx（k不为零）①k不为零②x指数为b取零当k>0时，直线y"x经过三、一彖限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k〈0时，直线y二kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增人y反而减小.（1）解析式：y=kx（k是常数,kHO）（2）必过点：（0,0）、（1,k）（3）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k〈0时，图像经过二、四象限（4）增减性：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x增大而减小（5）倾斜度：
6、k
7、越人，越接近y轴；
8、k
9、越小，越接近x轴练习：(1)当k时，尸炉耳只+松7是-次函数;(2)当m时，jF=（«-^r*11+4x-5是
10、一次函数;（3）2v-3与3x+l成正比例，且x=2,v=12,贝!］函数解析式为3.一次函数及性质一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k^O）,那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取任意实数£一次函数y=kx+b的图象是经过（0,b）和（-*,0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y二kx平移
11、b
12、个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b〈0时，向下平移）b（1）解析式：y二kx+b（k、b是常数，k*0）（
13、2）必过点：（0,b）和（-上，0）（3）走向：k>0,图象经过第一、三象限；k〈0,图象经过第二、四象限b>0,图象经过第一.二象限；b〈0,图象经过第三、四象限[*>0*>0直线经过第一、二、三象限[*<0Q6>°直线经过第-、二、四象限*<0直线经过笫一、三、四象限[*<0A<0直线经过第二、三、四象限(1)增减性：k>0,y随x的增人而增大；k<0,y随x增人而减小.(2)倾斜度：
14、k
15、越大，图象越接近于y轴:
16、k
17、越小，图象越接近于x轴.(3)图像的平移：b>0时，将直线y=kx的图彖向上平移b个单位，对
