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《2018年秋高中数学课时分层作业16等比数列前n项和的性质及应用新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业（十六）等比数列前卫项和的性质及应用（建议用时:40分钟）［学业达标练］一、选择题1.A.等比数列｛&｝的前刀项和为必且4/2曰2,型成等差数列.若创=1,则$等于（）B.8C.15D.16［由题意得4观=4日:+禺,•••4(臼1Q)=4日i+々i•d、一2・・・厂2,・・2=15.]2.已知等比数列｛/｝的前3项和为1,前6项和为9,则它的公比q等于（）【导学号：91432233］1A-2B.1C.2D.4t=8=$i+昂+戲=
2、产得93=昔，解得心由禺=句厂，得48=3X2U解得/7=5.故选B.］4.设数列｛心｝满足10g2^+l=l+10g2-¥n（/7^N*）,且捡+曲^10=10,记g｝的前刀项和为弘则必等于（）【导学号:91432234］A.1025B.1024C.10250D.20240[VIOg2^i=1+1Og2^=1Og2(2xJ,・・・{/}为等比数列，且公比q=2,:.So=So+(71OSo=1O+210X10=10250,故选C・]5.已知等比数列｛/｝的首项为8,S是其前/?项的和，某同学经计算得5=8,$=20,$=36,&=65,后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为（）A.Si
3、B-$C・S3D.SC[由题s正确.若Si错误，则$,5?正确，于是日1=8,0=$—S=12,&=$—$=16,与&｝为等比数列矛盾，故S=65.3若&错误，则$正确，此时，51=8,型=12,得q=丁，日3=18,ai=27,$=65,满足题设,故选C.]二、填空题5.在数列｛/｝中，亦尸ca（c为非零常数），且前/?项和为Sn=3n+kf则实数【导学号：91432235]—1[由ari+=cari知数列｛/｝为等比数歹ij.又T$=3"+&,由等比数列前刀项和的特点知W=—1.]6.等比数列&｝共有2〃项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比g=2[设｛/｝的公比为g,则奇
4、数项也构成等比数列，其公比为孑，首项为②，2nc0—q19i—q_2n由题意得竺=O2n3创—q1一扌.*.1+7=3,・・・q=2.]7.数列11,103,1005,10007,…的前/?项和$=¥(10"—1)+/72[数列的通项公式弘=10”+(2/7-1).所以$=(10+1)+(102+3)+・・・+(10"+2刀一1)=仃0+10?+…+10。+[1+3+・・・+(2/?—-_1077+2/7_10?1)]=—匚询—+2=1~(1°“T)+".]三、解答题8.在等比数列｛%｝中，已知$o=13$o,5o+&o=14O,求$0的值.【导学号：91432236][解]・・・$oH3
5、$o,・・・qH1.S1Q=10,得&o=130,Sio=13510,市
6、$。+&。=140,・・・严+孑°-12=0,・・・d°=3$o=—=So(1+d°)=10X(14-3)=40.5.在等差数夕ll｛禺｝中，日2=4,禺+彷=15.(1)求数列｛/｝的通项公式；⑵设bn=2an—2+n,求bi+&+&+•••+bio的值.［解］(1)设等差数列｛&｝的公差为d由已知得解得$i=3,d=l.y+3d+曰］+6d=15,创+〃=4,所以an=a+(Z7—1)d=n+2.⑵由⑴可得bn=2n+n,所以方1+厶+厶+…+方io=(2+1)+(22+2)+(2‘+3)+…+(2*°+10)
7、=(2+2，+2'+・・・+2'°)+(1+2+3+・・・+10)=(2n-2)+55=2“+53=2101.［冲A挑战练］1.设等比数列｛$”｝的前〃项和为若久：$=1：2,则弘：£=()【导学号：91432237］A.3：4B.2：3C.1：2D.1：3A［在等比数列｛%｝中,$0—&,$5—弘…成等比数列，因为So:&=1:2,所以&3=2$。，Ss=-&,得弘：&=3:4,故选A.］2.设数列｛/｝的前/7项和为S”称T产~~:为数列如白2,知…，②的“理想数”,n已知数列0,比,型，加戲的理想数为2014,则数列2,加及，…，越的“理想数”为()D［因为数列-…，念的“理想数”为
8、2014,所U"'''5'-2014,即S+$十$+Si+&二=5X2014,所以数列2,创，孩，…，as的“理想数”为2++$++£+…++366X2+5X20145041=6=3•」1.设数列1,(1+2),…，(1+2+2，+…+2厂1),…的前刀项和为则£=・【导学号：91432238]1—9Z?2n+,-/7-2[因为弘=1+2+22+・・・+2"7=—=2，?~1,1—厶所以Sn=(2+22+23+-+20-
