2018年高中数学课时分层作业16等比数列前n项和的性质及应用新人教a版

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1、课时分层作业(十六)　等比数列前n项和的性质及应用(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于(　　)A．7　　　　　　　　　B．8C．15D．16C　[由题意得4a2＝4a1＋a3，∴4(a1q)＝4a1＋a1·q2，∴q＝2，∴S4＝＝15.]2．已知等比数列{an}的前3项和为1，前6项和为9，则它的公比q等于(　　)【导学号：91432233】A.B．1C．2D．4C　[S3＝1，S6＝9，∴S6－S3＝8＝a4＋a5＋a6＝q3(S3)＝q3，∴q3＝8，∴q＝2

2、.]3．在等比数列{an}中，已知a1＝3，an＝48，Sn＝93，则n的值为(　　)A．4B．5C．6D．7B　[显然q≠1，由Sn＝，得93＝，解得q＝2.由an＝a1qn－1，得48＝3×2n－1，解得n＝5.故选B.]4．设数列{xn}满足log2xn＋1＝1＋log2xn(n∈N*)，且x1＋x2＋…＋x10＝10，记{xn}的前n项和为Sn，则S20等于(　　)【导学号：91432234】A．1025B．1024C．10250D．20240C　[∵log2xn＋1＝1＋log2xn＝log2(2xn)，∴xn＋1＝2xn，且xn>0，∴{xn}为等比数列，

3、且公比q＝2，∴S20＝S10＋q10S10＝10＋210×10＝10250，故选C.]5．已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1＝8，S2＝20，S3＝36，S4＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为(　　)A．S1B．S2C．S3D．S4C　[由题S1正确．若S4错误，则S2，S3正确，于是a1＝8，a2＝S2－S1＝12，a3＝S3－S2＝16，与{an}为等比数列矛盾，故S4＝65.若S3错误，则S2正确，此时，a1＝8，a2＝12，得q＝，a3＝18，a4＝27，S4＝65，满足题设，故选C.]二、填空题6．在数列{

4、an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，且前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k＝________.【导学号：91432235】－1　[由an＋1＝can知数列{an}为等比数列．又∵Sn＝3n＋k，由等比数列前n项和的特点知k＝－1.]7．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________.2　[设{an}的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n＝，S奇＝.由题意得＝.∴1＋q＝3，∴q＝2.]8．数列11,103,1005,10007，…的前n项和Sn＝________.(10n－1)＋n2　[数

5、列的通项公式an＝10n＋(2n－1)．所以Sn＝(10＋1)＋(102＋3)＋…＋(10n＋2n－1)＝(10＋102＋…＋10n)＋[1＋3＋…＋(2n－1)]＝＋＝(10n－1)＋n2.]三、解答题9．在等比数列{an}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，求S20的值.【导学号：91432236】[解]　∵S30≠3S10，∴q≠1.由得∴∴q20＋q10－12＝0，∴q10＝3，∴S20＝＝S10(1＋q10)＝10×(1＋3)＝40.10．在等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an－

6、2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．[解]　(1)设等差数列{an}的公差为d.由已知得解得所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.(2)由(1)可得bn＝2n＋n，所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)＝＋＝(211－2)＋55＝211＋53＝2101.[冲A挑战练]1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝(　　)【导学号：91432237】A．3∶4B．2∶3C．1∶2D．1∶3A　[在等比数列{an}中，

7、S5，S10－S5，S15－S10，…成等比数列，因为S10∶S5＝1∶2，所以S5＝2S10，S15＝S5，得S15∶S5＝3∶4，故选A.]2．设数列{an}的前n项和为Sn，称Tn＝为数列a1，a2，a3，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a3，a4，a5的理想数为2014，则数列2，a1，a2，…，a5的“理想数”为(　　)A．1673B．1675C.D.D　[因为数列a1，a2，…，a5的“理想数”为2014，所以＝2014，即S1＋S2＋S3＋S4＋S5＝5×2014，所以数列2，a1，a2，…，a5的“理想数”为＝＝.]3．设数