随机的概率与古典概型复习概要

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1、精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法随机事件的概率与古典概型复习概要【复习指导】1．复习这部分内容及解答此类问题首先必须使学生明确判断两点：（1）对于每个随机实验来说，所有可能出现的实验结果数n必须是有限个；（2）出现的所有不同的实验结果数m其可能性大小必须是相同的。只有在同时满足（1）、（2）的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)=m/n得出的结果才是正确的。2．对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系；第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的；第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的。3

2、．对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪=U，A∩=.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生。当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的。当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件的概率则要容易些，为此有P（A）=1－P（）。分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指

3、导思想。4．在应用题背景条件下，能否把一个复杂事件分解为若干个互相排斥或相互独立、既不重复又不遗漏的简单事件是解答这类应用题的关键，也是考查学生分析问题、解决问题的能力的重要环节。【基本题型】题型1：概率意义的理解例1．（1）如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。解析：不一定能中奖，因为买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。点评：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次

4、试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。（2）在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。解析：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话0371—65715278第3页共3页精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法点评：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的

5、概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。题型2：频率与概率例2．某种菜籽在相同在相同的条件下发芽试验结果如下表：（求其发芽的概率）种子粒数251070130310700150020003000发芽粒数24960116282639133918062715解析：我们根据表格只能计算不同情况下的种子发芽的频率分别是：1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905。随着种子粒数的增加，菜籽发芽的频率越接近于0.9，且在它附

6、近摆动。故此种子发芽的概率为0.9。点评：我们可以用频率的趋向近似值表示随机事件发生的概率，这是概率的统计定义。利用概率的统计定义，在计算每一个随机事件概率时都要通过大量重复的试验，列出一个表格，从表格中找到某事件出现频率的近似值作为所求概率。这从某种意义上说是很繁琐的。题型3：随机事件间的关系例3．某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）（A）至多有一次中靶（B）两次都中靶（C）两次都不中靶（D）只有一次中靶解析：基本事件包括：A“一次中靶一次未中靶”，B“两次都中靶”，C“两次都不中靶”，借助集合的观点，将这三个事件用如

7、图所示的形式表示，由图可知答案为C。点评：这也是数形结合的思想在概率中的应用，要有应用这种思想的意识。题型4：古典概型的计算问题例4．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率。分析：（1）为放回抽样；（2）为不放回抽样。解析：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种

8、，因此，P(A)==0.512。（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，