高二数学（理）测试题（二）

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1、s高二数学（理）测试题（二）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）.1.已知为虚数单位，则复数的共轭复数是A.1+B.1-C.-1+D.-1-2．的展开式中第三项的系数是A．15B．C．D．3．已知随机变量服从正态分布，，则A．0.954B．0.977C．0.488D．0.4774.现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为（　　）A．B．C．2D．5.给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是A.是假命题B.是假命题C.是真

2、命题D.是真命题6．已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为A．B．C．D．7.设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为A.B.C.1D.28.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一球,定义数列：如果为数列的前n和，那么的概率为A.B.C.D.ss12345678二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)9．已知随机变量，若，，则；.10．设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为．11.某班的5名同学代表班级参加学校组织的知识竞赛，

3、在竞赛过程中，每人依次回答问题，为更好的发挥5人的整体水平，其中A同学只能在第一或最后一个答题，B和C同学则必须相邻顺序答题，则不同的答题顺序编排方法的种数为（用数字作答）12.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有___个．13．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且．则的最小值是　　　　　.14．类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体中,记底面的面积为,三个侧面的面积分别为,,,若,,两两垂直，则有结论______

4、____________．三．解答题（本大题共4小题，共5０分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）15．（本小题满分12分）甲、乙两名蓝球运动员分别进行一次投蓝，如果两人投进的概率分别是、．（1）求两人都投进的概率；（2）求其中恰有一人投进的概率．ss16．（本小题满分12分）某教育局组织全市中小学的“特色社团”评比活动.某高中从本校的三个校级优秀社团中选出9人组成代表队参加全市的比赛，代表队成员的构成情况如下表：社团名称心灵花语社豆蔻文学社科技创新设人数423（Ⅰ）学校领导为了检查这9名同学的准备情况，从中

5、随机选出2名同学让其介绍其所在社团的主要特色，求这2名同学来自不同社团的概率；（Ⅱ）在这次全市中小学的“特色社团”评比活动中，该高中代表队获得了团队优秀成绩，并且有2名同学获得了“社团之星”荣誉称号，设代表队中心灵花语社成员获得“社团之星”荣誉称号的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.17．（本小题满分13分）如图(7)所示，已知是长轴长为4的椭圆上的三点，点是长轴的一个端点，过椭圆中心，且．（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上是否存点，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由.ss18．（

6、本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若＞0恒成立，试求的取值范围；（Ⅱ）设为自然对数的底），是否存在常数，使恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．ss1.B2.D3.A4.A5.B6.C7.C8.B9.10.111.2412.12013.14.15．解：(1)设A表示“投蓝一次投进”，B表示“投蓝一次投进”，…………………1分则“两人都投进”为，由题互相独立，所以………………………………4分.…………………………………………………….6分(2)“其中恰有一人投进”表示为“…………………………………9分

7、()答：两人都投进的概率为；其中恰有一人投进的概率．…………………………12分16.17.解：(1)依题意知：椭圆的长半轴长，则A(2，0)，设椭圆E的方程为------------------------2分　由椭圆的对称性知

8、OC

9、＝

10、OB

11、又∵，

12、BC

13、＝2

14、AC

15、∴AC⊥BC，

16、OC

17、＝

18、AC

19、∴△AOC为等腰直角三角形，∴点C的坐标为(1，1)，点B的坐标为(－1，－1)，----4分将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得∴所求的椭圆E的方程为----------------------6分（2）解法一：设在

20、椭圆E上存在点Q，使得，设，则ss即点Q在直线上，-------------------------------7分∴点Q即直线与椭圆E的交点，∵直线过点，而点椭圆在椭圆E的内部，∴满足条件的点Q存在，且有两个．------------------------------------13分【解法二：设在椭圆E上存在点Q，使得，设，则即，--------①--