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1、平顶山市2011~2012学年第一学期期末调研考试高二数学(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.试卷满分150分.考试时间100分钟.注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.2.第Ⅰ卷,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.3.第Ⅱ卷,请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.第I卷(
2、选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列语句是命题的个数是(1)空集是任何集合的子集;(2)求证是无理数;(3)若,则;(4)面积相等的三角形是全等三角形.A.B.C.D.2.若向量,则与A.相交B.平行C.垂直D.以上都不对3.已知集合,,则等于A.B.C.D.4.已知等比数列中,前4项和为120,若,则A.B.C.D.5.在中,角、、的对边分别为,则的值为A.B.C.D.6.椭圆的两个焦点为、,短轴的一个端点为,且
3、是顶角为的等腰三角形,则此椭圆的离心率为A.B.C.D.7.正方体中,与的交点为,设,则下列与相等的向量是A.B.C.D.8.下列函数中最小值为4的是A.B.C.D.9.不等式组,所表示的平面区域的面积等于A.B.C.D.10.在中,,则此三角形一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形11.是平面上一定线段,点是该平面内的一动点,满足,则点的轨迹是A.圆B.双曲线的一支C.椭圆的一部分D.抛物线12.设等差数列、的前n项和为、.若,则=A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90
4、分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.若点和点在直线的两侧,则的取值范围为.14.已知数列的前n项和为,则=.15.抛物线的准线方程是.16.给出下列四个命题:(1)命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”;(2)若为假命题,则均为假命题;(3)“”是“”的充分不必要条件;(4)命题:,使得,则.其中说法正确的有(把正确选项的序号都填上).三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在中,所对的边分别为,已
5、知.求角和.18.(本小题满分12分)已知点,为坐标原点,点满足,求的最大值和最小值.19.(本小题满分12分)设命题:函数是上的减函数,命题:函数在上的值域为,若“”为假,“”为真,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知数列的前项和(1)求证:是等差数列;(2)求数列的前项和.21.(本小题满分12分)如图,正三棱柱的所有棱长都为,为的中点.求证:平面;求二面角的正弦值;求点到平面的距离.22.(本小题满分12分)已知椭圆离心率为,且短轴长为2.求椭圆的方程;若过点与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆
6、交于两点,为坐标原点,且,求直线的方程.平顶山市2011~2012学年第一学期期末调研考试高二数学(理)答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案CBADABACBABA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.(本小题满分10分)解:由正弦定理得:,∴,∴或.……………………………4分当时,,.……………6分当时,,……………8分Oyx综上可知:或.……………10分18.(本小题满分12分)解:不等式组
7、所表示的平面区域如图所示(内部及其边界):其中,……………4分由=得:,……………6分∴表示斜率为的直线在纵轴上的截距,∴当直线过时,有最大值,当直线过时,有最小值.∴的最大值为,最小值为.……………12分19.(本小题满分12分)解:∵函数是上的减函数,∴,得;……………2分∵函数在上的值域为,∴;……………4分∵“”为假,“”为真,∴为一真一假;……………6分若真假,得,……………8分若假真,得,……………10分综上可知:实数的取值范围是或……………12分20.(本小题满分12分)证明:(1)当时,……
8、………2分当时,∵∴∴时,∴是首项为,公差为的等差数列.……………6分(2)由(1)知当时,;当时,.∴当时,………8分当时,……………10分综上可知:.……………12分21.(本小题满分12分)解:取中点,连结,∵为正三角形,∴.∵正三棱柱中,平面平面∴平面,∴在正方形中,、分别为、的中点,∴,∴平面,而平面∴又在正方形中,O∴平面.……………4分设与交于,在平面中,作于,连,由知平面,∴∴为二面角的平面角.…