高等数学a期末总复习

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1、第４页共5页淮海工学院14–15学年第二学期高等数学A（2）期末总复习一、选择题（每题4分）1.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为-----------------------（B）（A）（B）（C）（D）注1：在该题中，试求点分别关于轴与轴的对称点坐标？注2：在该题中，试求点分别关于三个坐标平面的对称点坐标？2．，则---------------------------（C）（A）（B）（C）（D）注：二元初等函数求偏导数值，将另一变量的附值先代入，在对该变量求导.如：求.又如：求.3.各偏导存在是该函数可微的-

2、----------------------------------------------（B）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分且必要条件（D）既不充分也不必要条件注1：连续是该函数可微的必要非充分条件.注2：各偏导连续是该函数可微的充分非必要条件.4．二次积分的另一种积分次序为----------------------（B）（A）（B）（C）（D）注：在直角坐标系下，交换二次积分的积分次序，需熟练描绘积分区域的图形，并将其表示成另一种积分区域.如：的另一种积分次序为-----------------

3、--------------------------（C）（A）（B）（C）（D）5．----------------------------------------------------------------（D）（A）（B）（C）（D）注：第一种曲线积分的计算需利用与对称奇偶性来完成.如：设为椭圆，其周长为，则----------------（D）（A）（B）（C）（D）6．当时，级数是---------------------------------------------------（A）（A）条件收敛（B）绝

4、对收敛（C）发散（D）敛散性与值有关注1：若绝对收敛，则也绝对收敛.注2：若绝对收敛，条件收敛，则仅条件收敛.注3：在本题中，若为任意实数，则仍条件收敛.注4：若为任意实数，则仍条件收敛.7．幂级数的收敛半径为------------------------------------------------------（C）（A）（B）（C）（D）注：幂级数的收敛半径为.8．设是以为周期的周期函数，其在上的解析式为，若记的傅里叶级数为，则-----（C）（A）（B）（C）（D）注：以为周期的满足狄利克雷收敛条件，若为第４页共

5、5页的第一类间断点，则的傅里叶级数.如：在该题中，.二、计算题（每题7分）1.设，其中可微，求以及.解：---------------------------------------------------------------------------3------------------------------------------------------------------------2.--------------------------------------------------------------

6、------------------2注：设，其中可微，求（1）；（2）.解：（1），，则，故；（2）因，则.2．，其中是由直线及曲线所围成的闭区域.解：----------------------------------------------------------------4.----------------------------------------------------3注：设平面区域D是由曲线所围成，求．【简解】原式．3．取为的顺时针方向，用格林公式求.解：原式---------------------

7、----------------------------------2.-------------------------5注：用格林公式求时，若含分母，利用将分母变为常数，再用格林公式进行计算，注意的逆（顺）时针方向.如：设是的逆时针边界曲线，则.4．设空间闭区域，是的整个边界曲面的外侧，用高斯公式计算．解:------------------------------------------1是半径为、高为的圆柱体------------------------------------------------1原式=--

8、-----------------2．------------------------------------------------------------------------3注：第二种曲线积分的计算需利用高斯公式与来完成，注意内外侧.如：设空间闭区域，是的整个边界曲面的内侧，用高斯公式计算得.