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1、第一章直角三角形的边角关系6利用三角函数测高卩彰显您的个性，给课堂添彩!_素材一新课导入设计之情景导入之置疑导入□归纳导入□复习导入□类比导入□悬念激趣叼情景导入师：在实际生活中，我们会经常见到一些高大的物体，像旗杆、高楼、古塔等(多媒体展示如图1—6—1所示的图片)，它们都是高度较高且顶部不易到达的物体，如果我们想测量它们的高度，根据我们所学的知识，同学们冇哪些测量方案？图］_6—1(1)利用太阳光下的影子测量;(2)利用标杆测量;(3)利用镜子的反射测量.那么这些测虽的方法都用到什么数学知识呢？师：回答得很好，同
2、学们刚学过直角三角形的边角关系，那么我们能不能用这方面的知识來测量一些物体的高度呢？带著这个问题，我们就來学习这节课.［说明与建议］说明：利用实际生活中经常见到的一些高大物体的图片引入新课，让学生感受数学知识与实际生活的紧密联系，图片展示形象而生动，吸引了学生的注意力，提高了学生的兴趣，使学生产生很强的探究欲望.建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验.之置疑导入如图1-6-2,AC表示一幢楼，它的各楼层都可到达；BD表示一个建筑物，且不能到达.已知AC与BD地平高度相同，AC周
3、用没有开阔地带，仅有的测量工具为皮尺(可测量长度)和测角器(可测虽仰角、俯角和两视线间的夹角).图1_6_2⑴请你设计一个测量建筑物BD高度的方案，要求写出测量步骤和必要的测量数据(用字母表示)，并画出测量示意图；(2)写出计算BD高度的表达式.师：如何设计一个测虽建筑物BD高度的方案呢？［说明与建议］说明：通过生活中的实际问题引入课题，使学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，增加学生学习数学的兴趣，并让学生带着问题走进今天的学习.建议：可以让学生充分发挥想象，留出时间思考讨论，为本节课的学习做好铺垫.I素材二考情
4、考向分析［命题角度1］利用仰角、俯角和三角函数求值当看一个物体既有仰角又有俯角时，需要做出水平线所在的辅助线及向上的视线和向下的视线，从而构造出直角三角形，再根据题目中的已知条件灵活选择三角函数进行计算求值.例［襄阳中考］如图1-6-3,在建筑平台CD的顶部C处，测得人树AB的顶部A的仰角为45°,测得大树AB的底部B的俯角为30°,己知平台CD的高度为5m,则人树的鳥度为（5+5、疗）m.（结果保留根号）BD图1—6—3［解析］如图1-6-4,过点C作CE丄AB于点E.在RMBCE中，BE=CD=5m,在RtAAC
5、E中，AE=CEtan45°=5^/3m,•••AB=BE+AE=（5+5曲m.［命题角度2］影子中的三角函数当物体的影子落在平地和斜坡上两部分时，要注意通过辅助线的构造，把影子分别放在不同的直角三角形中，再根据三角函数进行求解.例［抚顺中考］在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图1一6一5是平而图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，在斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30。，求古塔的高（参考数据：迄〜1.4,迈〜1.7）.图］_6_5解：延
6、长BD交AE于点F,作FG丄ED于点G.•・•斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30。，ZFDE=ZAED=30°,二FD=FE.VDE=18米，•••EG=GD=*ED=9米.在RfFGD中，DF=6仮米），•••FB=(6^3+6)米.在RtAAFB中，AB=FBtan60°=(6^/3+6)X75^28.2(米).答：古塔的高约为28.2米.［命题角度3］利用三角函数测距离当要测量不可到达的湖面等宽度的时候，可以构造直角三角形，利用三角函数和勾股定理等知识，同时结合方程思想解决问题.例［梧州中考］海上有
7、一小岛，为了测量小岛两端A,B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图1—6—6所示，已知B是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE3=&3海里，DE=30海里，且DE±EC,cosD=§.(1)求小岛两端A,B的距离；(2)过点C作CF丄AB交AB的延长线于点F,求sinZBCF的值.图1—6—6解：(1)在Rt^CDE中，ZCED=90°,DE=30海里，DE3亠cosD=•-CD=50海里.IB是CD的中点，.*.BE=
8、cD=25海里，AAB=BE-AE=25-8.3=16.7(海里).答：小岛两端A,
9、B的距离为16.7海里.⑵设BF=x海里.在RMCDE中，•••DE=30海里，CD=50海里，.-.CE=40海里.在RtACFB中，ZCFB=90°,/.CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2.在RtACFE中，ZCFE=90°,/.CF2+EF2=CE2,即625-x2+(25+x)2=1600.BF7解得x=7.・：sinZ
