《利用三角函数测高》

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1、义务教育教科书（北师大版）数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.6利用三角函数测高根据我们所学的数学知识，你能设计出哪些测量方案？都用到了什么知识？想一想：利用三角函数测高活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.活动方式:分组活动或全班交流研讨.活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺等测量工具.温故而知新1、直角三角的边角关系：bABCa┌c2、仰角、俯角：铅垂线仰角俯角水平线视线视线0303060609090PQ度盘铅锤支杆活动一:测量倾斜角（仰角或俯角）.测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成(如图).讲授新课30°0°60°90°90°60

2、°30°30°0°60°90°90°60°30°水平线活动一：测量倾斜角.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅锤线所指的度数.M议一议活动一:测量倾斜角.根据刚才测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.123430°0°60°90°90°60°30°水平线哈哈:同角的余角相等M活动二:所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？1.在测点A处安置测倾

3、器,测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L.3.量出测倾器的高度AC=aCAENMaLα可按下列步骤进行:测量底部可以到达的物体的高度.aCAENMLα根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.和同伴交流一下，你发现了什么？在Rt△MCE中，ME=ECtanα=ANtanα=LtanαMN=ME+EN=ME+AC=Ltanα+aMN=Ltanα+aL=20.06mL=19.97mL=20.15mAN的长La=1.22ma=1.21ma=1.23m测倾器高aα=30°2′α=19°49′α=30°15′倾斜角α平均值第二次第一次测量项目测量

4、学校旗杆MN的高度(底部可以到达)a测量示意图测得数据计算过程活动感受CaANEMαL在Rt△MCE中，ME=ECtanα=ANtanα=20.6×tan30°2′≈20.6×0.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图）要测量物体MN的高度,使用侧倾器测一次仰角够吗？为什么？aαECANM活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的.abαECADBβNM还需哪些条件，测量哪些数据呢？活动三：测量底部不可以到达的物体的高度

5、.abαECADBβNM如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β.3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.根据测量数据,物体MN的高度计算过程：abαECADBβNM在Rt△MDE中，ED=在Rt△MCE中，EC=EC-ED=－=b课题在平面上测量某大厦的高AB测量示意图测得数据测量项目∠α∠βCD的长第一次30°16′44°35′60.11m第二次29°44

6、′45°25′59.89m平均值下表是小明所填实习报告的部分内容：CEDFAGBαβ学以致用:加油，你是最棒的！1.请根据小明测得的数据,填写表中的空格;2.已知测倾器的高CE=DF=1m，通过计算求得，该大厦的高为______m(精确到1m).答：30°，45°，60m解：在Rt△AEG中，EG==1.732AG在Rt△AFG中，FG=EG-FG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83（m）做一做☞相信你能行！83大家要认真思考哦与同伴交流一下，谈谈你的想法？（1）到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？（2）如果一个物体的高度已知或容易测

7、量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？议一议☞相信你能行！活动与探究:如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可以直接测得。从A、D、C三点可看到塔顶端H.可供使用的测员工具有皮尺，测倾器(即测角仪).(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物.设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案.具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量的平面