2016-2017学年高中数学学业分层测评25两角和与差的正弦（含解析）新人教b版必修4

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1、学业分层测评（二十五）两角和与差的正弦（建议用时:45分钟）［学业达标］一、选择题1.(2015•全国卷I)sin20°cos10°-cos160°sin10°=()A.2^502^55【解析】因为cosB=0

2、30°=*,故选D.【答案】D2.（2016•北京高一检测）在△宓屮，仁专，cosB=^,则sinC等于（）【答案】A,JTJI3.已知〒VB<兀,sinA.1B.22迈+£2也Asinf+_【答案】c4.(2016•温州高一检测)在△/!%中，若sin〃=2sinMcos那么—定是()A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形【解析】在△〃〃6'屮，因为sinB=sin[兀一(〃+6)]=sin(〃+6)=sinSeosC+cos/sin6*=2sin力cosC,所以sinS

3、eosQ—cosJsinQ=0,即sin(/—6)=0,因为OV/VJi,OVCVji,所以一兀VS—CVti,所以z4-6=0,即A=Cf所以△加力一定是等腰三角形，故选B.【答案】B5.己知sin(a+0)=£,sin(a—0)=—壬，则一=()53tanp【导学号：72010080]D.119acos0+cososin39【解析】由已知sin«+0)=T，sin(。—0)=飞，得sin0=丁,sinacos—cosasin0=—两式分别相加减得sinacos丽cos30c19匕itemci

4、sinacosBasin所以asinB1930cos吉，故选D.【答案】D二、填空题cos40°【解析】sin10°—£cos10°cos40°2品10°-半cos10°cos40°2sin10°—60。cos40°~-2sin50°cos40°Z0W(O,则【答案】一27.(2016•汕头高一检测)已知cosQ=*，cos(a+0)=—【解析】a]=cos(a+7?)cosa+sin(a+0)sin。=-=COSo,所以nBp【答案】&若8sina+5cos0=6,8cosa+5sin3=10

5、,则sin(a+0)=【解析】由8sina+5cos0=6,两边平方,得64sin2o+80sinacos0+25cos"0=36•①sin(a+/)=^^,所以cos0=cos[(a+〃)由8cosci+5sinP=10,两边平方,得64cos2a+80cosasin0+25si『0=100.②asin0)=136,①+②，得64+25+80(sinacos0+cos47・・.sin(a+0)=—47【答案】亦三、解答题9.已知:JIJI(JTT<°V亍且C0Slg一石15=T?求cosa,s

6、ina的值.JTK兀一.H【解】因为石

7、pD.0【解析】兀—=2sinji3x、因为周期为6,且f(l)+f(2)+•••+£(6)=0,所以f(1)+/(2)+-+/(2016)【答案】D2.(2016-衡水高一检测)使函数/(%)=sin(2x+0)+J5cos(2/+)为奇函数，且在JT-区间o,—上为减函数的/的一个值为()JIa-t5兀B-v2n4兀c-vD―【解析】f(x)=sin(2%+Q)+y[^cos(2x+0)='1£JIJI^sin2x+“+-^~cos2%+(1)=2sin2x+2cos3+cos2x+0

8、sin3(JT兀兀=2sin(2x+0+勺为奇函数，所以(P+—=k^(ZreZ),所以(P=kn——(Z：eZ),排除A和D；因为f3=2sin(2x++—j在区间0,—上为减函数，又2x+0+寸~=2*+巾e小,Z：eZ,所以£为奇数，故选C.【答案】C3.在△肋C中，若4sin〃+2cosB=,2sin〃+4cosA=3y[i，贝9sinC'的值为【解析】由已知得(4sin〃+2cosQ'+(2sin〃+4cosA)2=28,即16+4+16(sinJcos〃+cosJsinff