探究式教学【教学设计】《正比例函数》（人教）

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1、第十九章一次函数19.2.1正比例函数重庆复旦中学余霖♦模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立白主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探允并进行小组合作交流，以口我获取,自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道徳品质的培养。探究式教学的课程

2、环节：创设情境—启发思考—A丄探尤—协作交流—总结提高♦思路说明本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中來，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。♦教材分析《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级下册第十九章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值,得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质,在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互

3、相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和対立统-•的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。♦教学目标【知识与能力目标】1.理解正比例函数及正比例的意义,根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系.2.识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数.【过程与方法】1.通过现实生活屮的具体事例引入止比例关系通过画图.2.经历利用

4、正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法.【情感态度与价值观】积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.形成合作交流、独立思考的学习习惯.♦教学重难点【教学重点】理解正比例和正比例函数的意义.【教学难点】判定两个变量之间是否存在正比例的关系.♦课前准备教学PPT♦课时安排1课时教学过程（一）复习旧知写出下列每个问题屮的两个变量之间的函数关系式：1.圆的周长/随半径厂的大小变化而变化；2.铁的密度为7.8^/cvn3,铁块的质量加（单位：g）随它的体积V（单位：c加？）的大小变化而变化；3.每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚

5、度力（单位：cm）随这些练习本的本数农的变化而变化；4•冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C,物体的温度卩（单位：°C）随冷冻时间/（单位：分）的变化而变化.（二）探究新知1.止比例函数的概念教师岀示以下问题：L二2nr,v二7.8m,h二0.5n,T二-2t（1）观察上面五个函数的解析式，他们有什么共同特点？（2）这四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？归纳：一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做••••••思考：正比例函数的一般形式是什么？比例系数k必须满足什么条件？口变量的指数是儿？2.正比例函数图像的画法与性质（1）复习：用描点法画函数图彖的步骤是•（2）探究：学生

6、：自学课本P87“例1”至％"练习”以前的内容后，解答下列问题：①用描点法画出下列正比例函数的图象（见坐标纸）①归纳：y二kx(k是常数，kHO)的图象是一-条经过原点的直线y二kx经过的象限从左向右y随x的变化k>0、■上升增大而增大k<0二、四下降增大而减小(三)巩固新知1.下列函数哪些是正比例函数？x3]①y二一②y二二③y二-——+1④y=2x⑤y=x2+1⑥y=(a2+1)x+23X2x2.若y=5xm'~3+加一2是正比例函数，求m的值？3.若直线『=(加+1)/・3经过一、三象限，则m二•4.已知点耳(-2,yi)>P2(1，丫2)是正比例函数y=-ax(a<0)图象上的两

7、点，则屮与y?的大小关系是•5.已知y与x成正比例，且x=3时，y二-6.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)若点P(-6,m+4)在该函数图象上，求m的值.(四)拓展应用既然正比例函数的图象是一条直线，那么最少儿个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？试一试：用最简单的方法画出函数y二-3x的图象？（五）总结分享1.本节课你学到了什么？还有什么闲惑？♦板书设计19.2.1正比例函数一、正比例函数的定义二、正比例函数的的图像和性质