探究式教学【教学设计】《一次函数》（人教）

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1、第十九章一次函数一次函数重庆复旦中学余霖♦模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立白主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探允并进行小组合作交流，以口我获取,自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概

2、念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道徳品质的培养。探究式教学的课程环节：创设悄境一一启发思考一一自主探允一一协作交流一一总结提高♦思路说明本节内容主要是探允一次函数的定义及其性质。首先学习一次函数的概念，其次通过函数的解析式得到函数图像，并通过数学抽象得到函数图像，研究它的图像和性质。在此基础上，并会运用数形结合的思路，用函数图像來确定自变量的収值范围。同时会将一次函数与实际生活相结合，解决实际问题。♦教材分析本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念.一次函数的概念是在观察

3、一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过数学抽象得到的函数模型.研究它的图象和性质.研究一次函数的图象和性质，重点是让学生概括当&>0和&<0时，一次函数y二kx+b图彖的特征，随着自变量/的变化，函数值y怎样变化.通过一次函数图象性质的研究，体会数形结合的思想.学习用待定系数法确定一次函数解析式的方法，并初步学习分段函数.第1课时♦教学目标【知识与能力目标】1.结合具体情境理解一次函数的定义，能结合实际问题数量关系写出一次函数的解析式;2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.【过程与方法】1.

4、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法.多样性.2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.【情感态度与价值观】利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力.♦教学重难点【教学重点】一次函数的概念，一次函数与正比例函数的关系.【教学难点】一次函数的概念.♦课前准备教学PPT♦课时安排1课时♦教学过程(一)情景引入问题：某登山队大本营所在地的气温为15°C,海拔每升高1km气温下降6°C.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所•处位置的气温是y°C•试用解析式表示y与

5、x的关系.分析：从大本营向上当海拔每升高lkm时，气温从15°C就减少6°C,.那么海拔增加xkm时，气温从15°C减少6x°C.因此y与x的函数关系式为：y=15~6x(x20)当然，这个函数也可表示为：y二-6x+15(xMO)当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值,即y=-6X0.5+15二12(°C).这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图彖又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题.(一)探究新知我们先来研究下列变量间的对

6、应关系可用怎样的函数表示？它们乂有什么共同特点？1.有人发现，在20〜25°C时蟋蟀每分钟鸣叫，次数C与温度t(°C)有关，即C的值约是t的7倍与35的差.2.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是，以厘米为单位量出「身高值h减常数105,所得差是G的值.3.某城市的市内电话的月收费额y(元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费(按0.01元/分收取).4.把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变，矩形面积y(cm2)随x的值而变化.这些问题的函数解析式分别为：1.C=7t-35

7、.2.G二h—105・3.y二0.01x+22.4.y二-5x+50..它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.如果我们用b来表示这个常数的话.这些函数形式就可以写成：y=kx+b(kHO)一般地，形如y二kx+b(k、b是常数,kH0)的函数,叫做一次函数(linearfunction).当b二0时，y二kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.(二)尝试应用例1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(l)y=—8x；(2)y=—(3)

8、y=5x'+6；(4)y=—0.5x—1；Xx2Y—3(5)y=^—l；(6)y=~—13；(7)y=2(x—4)；⑻y=—(三)巩固新知31.在函数：(l)y=h(2)y=x—5；(3)y=—4x；(4)y=2x“一3x；(5)y=100—0.18xx屮，是正比例函数的是—(3),是一次函数的是—(2)(3)(5).2.已知函数y=(m+l)x+m—1,当m工一1时,它是一次函数；当1吋,它是正比例函数.1.当k=1时，y=(k+l)xk'+k是一次函数.2.己知等