人教a版高中数学必修四同步检测第1章14-142第2课时正、余弦函数的单调性与最值

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1、B.7T77112,127tt12（*ez）,取R=o,则一个单调递减区间为7T7；r12,12第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数、余弦函数的图象第2课时正、余弦函数的单调性与最值高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.函数丿=血（2兀+勺在区间［0,7T］的一个单调递减区间是（A.[o,ff]汽12'12J解析：由2kn+22x+^^2kneZ)得Att+令答案：B2.j=sinx—

2、sinx

3、的值域是(A・[-1,0]B・[0,1]C.[-1,1]D・[一2,0][0,OWsinxWl,解析：《V=仁・"

4、一・n因此函数的值域为[—2,0].I2smx,—IWsmx<0,答案:D3.下列关系式中正确的是（）A.sin11°

5、答案:C4.下列函数中，既为偶函数又在（0,兀）上单调递增的是（A.j=cos

6、x

7、B.j=cos

8、—x

9、C.D.j=-sin申解析：j=cos

10、x

11、在0,JI2上是减函数，排除A;j=cos

12、—x

13、=cos

14、x

15、,排除B;j=sinx—=—sin、X=—cosX是偶函数，且在（0,兀）上单调递增，符合题意；y=-sin专在（0,兀）上是单调递减的.答案：ciiA.一15.函数/U）=sin（2«r—&

16、在区间卜，寸上的最小值为（）2D.0It解析：因为xe0,所以一才02兀一孑r,所以当2兀一》=—》时,/(x)=sin2x—弓有最

17、小值一丰.答案：B二、填空题//、6.函数y=2sin2兀+丁一石£兀£石的值域是亠JTJI兀2解析：因为一wWxWw，所以0W2兀+j~W§兀,7T所以OWsin2兀+亍W1,(Ji).所以y=2sin2工+*的值域为[0,2].答案:[0,2]7.已知函数/(x)=2sinx,对任意的xGR都有/Ui)W/U)W/g)，则M—对的最小值为解析：由题意知[f(X)]m.ax=f(X2)9所以

18、X1—兀2lmin=3X2JI=兀.答案：沢8•将cos150°,sin470°,cos760°按从小到大排列为解析：cos150°<0,s

19、in470°=sin110°=cos20°>0,cos760°=cos40°>0且cos20°>cos40°,所以cos150°

20、+a+〃的定义域为0,号，值域是[-5,1],求a,〃的值.所以二02兀+&三石・所以一㊁Wsin（2x+?Jwi・所以a>0时，*解得a<0时,解得3a+方=—5,综上，a=29b=—5或a=—2,b=l.B级能力提升1.函数j=4cos2x+4cosx—2的值域是（）A・[一2,6]B・[一3,6]C・[一2,4]D.[一3,8]解析：令cosx=Z,贝»J/e[-l,1],所以丿=4“+4/—2=(2(+1)2一3,所以丿丘[一3,6].答案:B2.若函数f(x)=sinQ兀(0sv2)在区间0,兀3上单调递增，在JlJI区间亍

21、3上单调递减，则少等于解析：根据题意知/(兀)在兀=丁处取得最大值1,OJ兀所以sin3=1’G兀兀3所以丐—=2氐兀+空，kWZ,即co=6k+ykWZ・3又0

22、^2x++b.⑴若a>0,求/U)的单调递增区间；(2)当皿0,彳■时，心)的值域为[1,3],求°,方的值.■■解:⑴由于Q0,JIJTJT令2kn-y^2x+y^2^n+y,A:GZ,5兀ji得比兀—兀+巨,kWZ.f#5兀ji所以/U)的单调递增区间是kJi~~^29巨，kW(2)当兀丘0,£■时,JTJI

23、5产2兀+丁£亍则fwsin(2兀+丁戶1a=4,b=—l;由/U）的值域为［1,3］知,«>0,a+方=3,^a+b=l9综上得：a=4,b=—l