2013数列求和及通项

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1、高一数学第二学期期末复习-----数列综合数列求和及通项一、知识点：1．等差数列前n项和Sn＝__________＝________________，推导方法：______________；等比数列前n项和Sn＝推导方法：错位相减法．2．常见数列的前n项和(1)1＋2＋3＋…＋n＝____________；(2)2＋4＋6＋…＋2n＝________；(3)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝________；(4)12＋22＋32＋…＋n2＝____________；3．数列求和的常用方法(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(2)裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项

2、差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．(4)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导．4．常见的裂项公式(1)＝－；(2)＝；(3)＝－.二、基础训练1、数列1，，，…的前n项和Sn＝________.2、在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________.3、已知数列{an}的通项公式是an＝，其中前n项和Sn＝，则项数n＝________.4、已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为

3、________．5、如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为3的等比数列，则数列的通项公式为____________．6、数列7,77,777，…的前n项和Sn＝________.4高一数学第二学期期末复习-----数列综合三、典型例题题型一　求数列的通项例1、在数列中，若，(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列通项公式。变式训练：数列的前项和为（1）求数列通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn.。题型二、分组转化求和例2、求和：(1)Sn＝＋＋＋＋…＋；(2)Sn＝2＋2＋…＋2.小结：　某些数列的求和是将数列分解转化为若

4、干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化．特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论．变式训练：求和Sn＝1＋＋＋…＋.4高一数学第二学期期末复习-----数列综合题型三　错位相减法求和例3、设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.变式训练：已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n

5、＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式>2013的n的最小值．题型四　裂项相消法求和例4、　已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.4高一数学第二学期期末复习-----数列综合小结：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．变式训练：已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当bn＝时，求证：

6、数列的前n项和Tn＝.题型五、其它数列求和例5、数列的前项和为；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。例6、已知函数，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求；（3）令，若对一切成立，求最小正整数。4