北京化工大学聚合物加工作业答案

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1、作业三参考答案1.如何用散度表示不可压缩流体稳定流动的连续性方程，并说明此时场的性质。答：用散度表示不可压缩流体稳定流动的连续性方程为：d∇⋅v=0物理意义：散度表示在一点P处的单位体积内散发出来的矢量的通量，所以dd散度描述了通量源的密度。divv=∇⋅v=0说明流体在流动过程中，速度在单位体积的变化率为零。2.讨论运动方程各项的物理意义，并写出其在直角坐标系下的展开式。答：运动方程的矢量微分表示式为：dvddρ=−∇P+∇⋅τ+ρgdt其物理意义：dv（1）ρ相当于力，可称为惯性力项，反映单位时间内，单位体积流体的动dt量的增量。（2）−ΔP是静压项，反映静压力对动量的影响。因静压力总是指

2、向流体内部，与压力作用面的外法线方向相反，故静压力项为负号；（3）∇⋅τ是粘性力项，因τ与流体的粘性，应变速率有关，反映流体的粘性对动量的影响；d（4）ρg是重力项，反映重力对动量的影响。综上所述，运动方程的物理意义可看作：惯性力=静压力+粘性力+重力运动方程是流体力学、流变力学中一个最普遍的方程。它是任何流体流动（包1括聚合物流动）的动量守恒方程，所以适用范围很广。运动方程在直角坐标系下的展开式为：∂vx∂vx∂vx∂vx∂p∂τxx∂τyx∂τzxX方向：ρ(+v+v+v)=−+(++)+ρgxyzx∂t∂x∂y∂z∂x∂x∂y∂z∂vy∂vy∂vy∂vy∂p∂τxy∂τyy∂τzyY方向

3、：ρ(+v+v+v)=−+(++)+ρgxyzy∂t∂x∂y∂z∂y∂x∂y∂z∂vz∂vz∂vz∂vz∂p∂τxz∂τyz∂τzzZ方向：ρ(+v+v+v)=−+(++)+ρgxyzz∂t∂x∂y∂z∂z∂x∂y∂z3.写出直角坐标系下不可压缩流体的能量方程，说明各项的物理意义。d答：不可压缩流体的能量方程可忽略膨胀功项（∇⋅v=0），则能量方程可写为：dTρC=−(∇⋅q)+(τ:∇v)vdt物理意义：dT（1）ρC，流动场中单位时间内单位体积流体因温度变化而引起的热量变vdt化量，属于耗散功；（2）−(∇⋅q)=λΔT，由于空间位置的变化，周围流体与流体间的热传导引起能量的变化。（3）τ

4、:∇v，机械应力作用于流体做功产生的粘性摩擦热，从而引起流体温度的变化，属于粘性耗散功。24.在压力作用下，不可压缩幂律流体在如图所示的狭缝口模中作稳定层流流动，由于W/H足够大（W/H>10），无侧壁滑移存在，侧壁对流动的影响可忽略不计，重力不计。求：（1）等温条件下，流体在狭缝口模中应变速率、应力、速度分布方程及流量。（2）口模壁面温度为Tw且流体粘度不随温度变化条件下，流体在狭缝口模中的温度分布方程。图4-1缝模压力流示意图解：首先，对题中所给已知条件进行整理、分析：假设条件：①不可压缩幂律流体；②稳定、层流；③假定流动完全发展了，即流动是全展流，则在口模中沿流动方向的速度不变；④压力降

5、是常数；⑤忽略重力；⑥W/H>10，无边壁影响，流体在壁面没有滑动。34.1建立直角坐标系（X，Y，Z）将流动方向定为Z方向，原点定于缝模中心点，如下图所示。∂vz∂τyz4.2流场分析：v，，τ，为不为零项zyz∂y∂y∂B（1）稳定流场：=0∂t∂vz（2）速度分析与速度梯度分析（v，）z∂y速度：v=v=0，v≠0xyzd一维流动：v=0(，0，v)。z∂v速度梯度：因W/H≥10，故z=0∂x∂v流动是全展流，则z=0∂z∂v因而，应变速率张量分量中仅有z。≠0∂y∂τyz（4）应力与应变速率分析（τ，）yz∂y4⎡⎤⎢⎥⎢000⎥⎡000⎤⎢∂vz⎥⎢⎥∂τyz∂τyz∂τyz[]γ

6、"=00↔[]τ=00τ，≠0，==0⎢∂y⎥⎢yz⎥∂y∂x∂z⎢∂v⎥⎢⎣0τzy0⎥⎦z⎢00⎥⎣∂y⎦∵流体是不可压缩的幂律流体∴在剪切流动中会派生出法向应力τ、τ、τ。xxyyzz∂τ无边壁影响：xx=0∂x∂τ全展流：zz=0；∂z∂τyy仅有≠0，但在实际运算中派生法向应力并不影响结果，y故这里不予考虑派生的法向应力。4.3方程简化4.3.1运动方程（Z向）∂P∂τyz−+=0（4-1）∂z∂y4.3.2流变状态方程n−1∂v∂vzzτ=m（4-2）yz∂y∂y4.3.3能量方程简化前的能量方程从略，由假设条件：稳定流场、全展流、一维流动及上述流场分析可知，方程左边各项均为零；对

7、于方程右边，由于是不可压缩流体，则2∂T∂vz∇•v=0，方程右边仅剩下两项λ和τ。于是，能量方程可简化为：2yz∂y∂y52∂T∂vzλ+τ=0（4-3）2yz∂y∂y4.4解方程组4.4.1求应力τyz由式（4-1）积分可得：∂Pτ=()y+C（4-4）yz1∂z∂P由已知条件可知，为常数，压力降为ΔP=P−P>012∂z∂PP−PΔP则21==−<0∂zLL根据边界条件：y=0，τ=0，yz