北京化工大学聚合物加工作业答案3.pdf

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1、作业一参考答案1、简述连续介质模型内容，说明分子与质点的差别。答：所谓“连续介质模型”，即不考虑微观分子结构，把流体视为由无数多个充满流体所在空间、彼此间无任何间隙的质点所组成，相邻质点宏观物理量的变化是连续的。分子与质点的区别在于：第一，分子是客观存在的物质，质点则是人们假象的概念；第二，分子有确定的大小（体积），质点则只有位置而没有大小（体积）。第三，分子是离散的、不连续的，而质点则是连续的。2、描述流体运动有哪两种方法，其主要区别是什么？答：描述流体运动的两种方法：拉格朗日法（质点法）和欧拉法（空间点法）。两种描

2、述方法的主要区别：着眼点不同，拉格朗日法的着眼点是质点，而欧拉法的着眼点在空间点；在欧拉场中，没有位移函数。3、推导欧拉场中任意物理量B的质点导数表达式（直角坐标系表达式和矢量微分式子），说明其各项的物理意义。解：假设欧拉场中任意物理量B的函数表达式为：B=B(x,y,z,t)经过Δt时间间隔后，物理量B则变为：B′=B(x++++Δx,yyΔΔΔ,zz,tt)其间变化量为：ΔΔB=++++−B(xx,yyΔ,zΔz,tΔt)B(x,y,z,t)（3-1）用泰勒级数展开上式的右侧得：∂∂∂∂∂∂∂xByBzBB2ΔΔB

3、(=++++)to(tΔ)∂∂∂∂∂∂txtytzt∂当Δt→0时，可略去上式中的二阶无穷小，并对ΔB求极限，得：ΔtΔ∂∂∂BBBB∂Blim=+++(VVV)xyzΔ→t0Δ∂∂∂txyz∂t（3-2）于是，欧拉场中任意物理量B的质点导数为：1DBB∂∂∂∂BBB=+()VVV++xyzDtt∂∂∂∂xyz（3-3）上式也可写作：DB∂BG=+⋅(v∇)B（3-4）Dt∂tDB式（3-4）中，被称为随体导数，是物理量B对时间的全导数DtDB由两部分组成：Dt∂B：当地项或局部项∂t表示某一空间点物理量B随时间的变化

4、率，由场的不稳定性引起。G(v⋅∇)B：对流项或迁移项表示某一时刻物理量B随空间位置的变化率，由场的不均匀性引起。4、什么是内力？什么是应力？两者有何联系？两者单位各是什么？答：材料在外力作用下产生流动或者变形，在材料内部产生抵抗这种流动或者变形的力，即为内力。内力是材料内部一部分与另一部分之间相互作用的力。从应力的定义看，可以被称为材料内部一点处的内力；从应力的大小看，则可以被看成是材料内部单位面积上的内力，即为平均内力的概念。应力与内力的关系：ΔFσ=lim（4-1）ΔA0c→ΔAc式中：2σ为应力，单位为Pa（N

5、/m）；ΔF为内力，单位为N；ΔA为内力作用面积。c25、什么是一点处的应力状态？用什么物理量表征？写出直角坐标系下其数学表示式。答：一点处的应力状态是指材料内部过一点所有方位平面上的应力全貌。一点处的应力状态可以用应力张量来描述，如下式所示：⎡⎤σττxxxyxz⎢⎥[]τ=⎢τστyxyyyz⎥（5-1）⎢⎥ττσ⎣⎦zxzyzz6、说明（1）、（2）、（3）三个应力张量各表示的材料受力状态是什么。⎡⎤−P00⎡⎤σxx00⎡⎤00τxy⎢⎥（1）[]=⎢⎥（2）⎢⎥（3）[]τ=−=0P0P−⎡⎤δτ⎢⎥000[

6、]τ=⎢⎥τ00⎢⎥⎣⎦ijyx⎢⎥⎣⎦000⎢⎥⎢⎥⎣⎦00P−⎢⎥⎣⎦000答：（1）表示单轴拉伸条件下的应力状态；（2）表示牛顿流体简单剪切流动中的应力状态；（3）表示静水压力下的应力状态。7、写出高分子（粘弹性）流体在简单剪切状态下的应力张量表达式（直角坐标系）；写出其球应力张量和偏斜应力张量表达式（直角坐标系）。答：高分子流体在简单剪切状态下的应力张量表达式为下式中的张量Ⅰ：⎡⎤στ00⎡⎤−P00⎡ττ⎤xxxyxxxy⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥τσyxyy00P=−+⎢⎥0⎢ττyxyy0⎥⎣⎦⎢⎥00σ⎣⎦⎢⎥0

7、0P−⎢⎣00τ⎥zzzz⎦ⅠⅡⅢ其中：张量Ⅱ为球形应力张量，张量Ⅲ为偏斜应力张量。8、注明下面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个应力张量的名称，说明其物理意义，并写出这三个张量在单轴拉伸状态下的数学表示式（直角坐标系）。⎡⎤σττxxxyxz⎡⎤σm00⎡σστxx−mxyτxz⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥τστyxyyyz=+−⎢⎥00σm⎢τyxσστyymyz⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦τzxτσzyzz⎣⎦00σm⎣τzxτzyσσzz−m⎦ⅠⅡⅢ3张量Ⅰ：应力张量，描述了一点处的应力状态。张量Ⅱ：球形应力张量，表示三个轴向应力均为σ的应力状态m作

8、用是使流体产生均匀膨胀或均匀压缩而引起流体体积的变化。张量Ⅲ：偏斜应力张量，其作用是使流体产生剪切变形。在单轴拉伸状态下，这三个张量的数学关系式如下：⎡⎤σσxx⎡2xx⎤⎢⎥00⎢00⎥33⎡⎤σxx00⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥σσxx⎢xx⎥000=+000−0⎢⎥⎢⎥33⎢⎥⎢⎥⎣⎦000⎢⎥⎢⎥σσ⎢⎥00xx⎢00−xx⎥⎣⎦⎢